五個囚犯先後從100顆綠豆中抓綠豆。抓得最多和最少的人將被處死，不能交流，可以摸出剩下綠豆的數量，誰的存活機率最大？

看Matrix67大牛的部落格，讓我學到了一個思維方式，那就是從最簡單的情況開始考慮。

在大家開始看答案之前，我必須指出：因為題目中沒有「每個人都知道其他人也很聰明」這個條件，所以， 不會出現A選96顆豆子這種情形 。

下面是分析：

假設有3個人ABC，10個豆子，其他條件不變。

一開始B是非常緊張的，他開始了思考。

對他來講，有上中下三種策略

1. 上策：自己活著
2. 中策：全部死光光
3. 下策：自己死了，但有其他人活著。

然後他就開始預測A的行為：

1. A如果拿8顆豆子，B拿1顆豆子，C拿1顆豆子。全死。
2. A如果拿7顆豆子，現在輪到B做選擇了
1. B如果拿1顆豆子，C不敢拿1顆，必然拿2顆。C獨活。
2. B如果拿2顆豆子，C只能拿1顆，B獨活。
3. 因為B是個理性人， B這個小婊砸一定會拿2顆 。AC死了。
3. A如果拿6顆，B就拿3顆；A如果拿5顆，B就拿4顆。都是B獨活，AC死。（我真的不是在黑A站）
   
4. B已經找到了規律，那就是，讓自己拿的數量在AC之間，就可以保證活。想到此處，他不由得笑出聲來。A冷冷的看了他一眼。
5. A如果拿4顆，現在輪到B做選擇了。
1. 如果B拿5顆，C只能拿1顆，A獨活，BC死。
2. 如果B拿4顆，C不論拿幾顆，都是三人同死。
3. 如果B拿3顆，C在得知前兩人共拿7顆的情況下，選擇拿3顆，三人同歸於盡。
4. 如果B拿2顆或1顆，C會選擇拿3顆，C獨活。AB死。
5. B驚奇的發現，不管怎麽選，自己都會死 。他是不會選擇讓C這個小婊砸活著的。
6. 於是B選擇了拿3顆。
6. A如果拿3顆，B略微思索了一下，也會選擇三個人同歸於盡。
7. A如果拿2顆，B會拿3顆，但是C哈哈一笑（C已經習慣了在B的腦洞中死亡），他不拿5顆，也不拿4顆，也不會拿1顆，他拿了3顆。三人同歸於盡。
8. A如果拿一顆，那麽（感謝 @胡昌俊 指正）
1. B選1顆，3人同死
2. B選2顆，CC會選擇三人同歸於盡。
3. B選3顆或以上，C選AB的平均數。AC活，但B死，所以B不會做這個選擇。

但是A也思考了上述的全部過程，A悲催的發現。如果B很聰明，不管自己怎麽選，都是個死（對，你去上面仔細看看，我們已經列舉了所有的情況）。既然這樣，A把希望寄托在B不是很聰明上面，他微微一笑，選了4顆豆子。

ABC卒。

我們歸納出一個定理： 如果3個人有n個豆子，n\gg 3 ，且A不知道B和C是不是理性的，他可以選擇[n/3] ，如果ABC三人都是理性的，他們會同歸於盡。

時光荏苒，有個變態又抓到了4個人，ABCD，然後給了他們20顆豆子。

我們繼續從如果A拿20顆豆子開始分析。啊，不，還是直接寫結論吧。

1. 當A選擇17個時，同歸於盡。
2. 當A選擇16到6個時，B活著。A死。
   
3. 當A選擇5時，B選4，C選4，D選擇4和大家同歸於盡。
4. 當A選擇4時，B選5，C選4，D選擇4和大家同歸於盡。
5. 。。。
6. A發現自己必死。於是他拿了5顆豆子，他寄希望於其他人高尚一些。
7. ABCD卒。

轉眼到了2015年，題主抓住了5個人，給了他們100顆豆子。第一個人深吸一口煙，吐出個煙圈， 他拿了20個 。

====程式設計師的分割線===

後來我又寫了個程式，模擬了如下狀況：

假設所有人都假設其他人的選擇是隨機的（可能是因為每個人都假設其他人可能是聰明人，笨的人，高尚的人，自私的人，抑郁癥患者等），那麽在所有的樣本空間裏（75287520種可能性），做出最有利於自己的選擇：

100 left for A

A will chose 10

90 left for B

B will chose 11

79 left for C

C will chose 11

68 left for D

D will chose 10

58 left for E

E will chose 10

源碼在此