這麽好玩的問題，沒人回答說不過去。不懂電子元件的碼農我要強答一發了。太學術的我不會，你們也聽不懂。所以臭不要臉非常不嚴謹地科普一記。說錯不許打我。
另外關於這個問題，推薦【
編碼 (豆瓣)】這本書，挺薄的。當【十萬個為什麽】看，好奇的同學一晚上就能搞明白。
第一季 繼電器先不要扯什麽圖靈，馮諾依曼這些先賢。因為他們都太遙遠。電腦一切計算的源頭其實是源自一個非常非常中二的東西： 「繼電器（Relay）」 。繼電器是什麽鬼？看下圖，
其實就是一個線圈利用電磁感應做成的電磁鐵。原理和「電報機」一樣，當開關閉合，黃色電路通電，線圈是金屬棒變成磁鐵，吸引中間的小開關（Anker），接通右邊灰色的電路，點亮燈泡。
簡單說，就是你在家一按開關，隔壁老王家的燈亮了。
第二季 「反相器」和「非門」為什麽說繼電器是個很中二的東西？因為這不就是開關嗎？我按了它才亮，不按絕對不亮。但CPU真就是這貨發展而來的。它的變種就開始好玩了。最簡單的一個變種，就是「反繼電器」，或者叫 「反相器（Inverter）」 。就是隔壁老王家的燈本來是亮著的，我手上的開關一按，燈就滅了。
"反相器"到了現代電腦裏，就叫做 「非門（NOT Gate）」 。本來開關T1是接通的，Output是1（5V高位電平）。一旦閉合開關T1，電路中斷，輸出變為0（1V低位電平）。
「非門」用下面這個符號表示。簡單說，就是輸出永遠和輸入是反的，輸入1，輸出就是0。輸入0，輸出就是1。
第三季 邏輯閘家族
和「非門」一樣，我們能得到一堆其他特性的門。比如，「 與門（AND Gate） 」，就是兩個開關串聯。必須兩個開關同時閉合，燈泡才能亮。
「或門（OR Gate）」 ，兩個開關並聯，只要其中一個開關閉合，燈泡就會亮。
長話短說，下圖是所能得到的幾個基本 「邏輯閘（Logic Gates）」 。
雖然看上去比較復雜，但「邏輯閘」在本質上和之前講的「繼電器」都是「控制電路」。 或者說都是我手裏握著控制老王家花式吊燈的各種開關。 老王一定很郁悶。
第四季 邏輯邏輯閘雖然被我說得很淳樸，就是控制隔壁老王家吊燈的開關。但其中卻可能蘊含著人類大腦，甚至是這個世界終極奧義的一部份： 邏輯（Logic） 。這也是為什麽它被叫做邏輯閘。
愛因史坦曾說過：
世界上最不可思議的事情,就是這個世界是可以被「理解」的。簡直是細思極恐有木有！最簡單的例子，亞里斯多德給出的經典 「Barbara」三段論 ：
如果所有人（M）都是必死的（P），（大前提）並且所有希臘人（S）都是人（M），（小前提）
那麽所有希臘人（S）都是必死的（P）。（結論）
數學上，一個 形式系統 （Formal system）的野心就是想透過一組公理，和邏輯推理過程，來描述和證明我們的客觀世界。說到這裏我們電腦的祖師爺們就都出來了：萊布尼茲，康托爾，布爾，圖靈，等等等等。著名的圖靈機就是在這個議題的爭論中無心插柳的副產品。這個主題無法展開。感興趣推薦看【
邏輯的引擎 (豆瓣)】這本書。這裏只舉一個最簡單的 「布爾代數（Boolean algebra）」 的例子：
我喜歡（長頭發）的（不是）（蛇精臉）的女生用布爾代數來表示就是：
長頭發 AND （ NOT 蛇精臉）說到這裏，是不是和前面說的邏輯閘聯系起來了？
第五季 邏輯電路但是邏輯是邏輯，繼電器是繼電器，就算上面的花式繼電器也是繼電器。把邏輯和繼電器聯系起來的是一位不得不提的大師， 克勞德·艾爾伍德·夏農 （ Claude Elwood Shannon） 和他的那篇史上最牛碩士論文 ： 【繼電器與開關電路的符號分析】 。 絕對最牛，沒有之一！
還是之前那個例子：
我喜歡（長頭發）的（不是）（蛇精臉）的女生如果：
A代表：長頭發B代表：蛇精臉
那我喜歡的女生就可以寫成一個布爾函式：
Love = A\bar{B}
把一個邏輯命題用符號寫成一個公式有什麽用呢？那是因為這樣就可以很方便地轉換成一個「 邏輯表決器」， 如下圖。
原理很簡單，當A=1時，縱向的A匯流排為1。當A=0時，\bar{A} 匯流排輸出1。B也是如此。最後的輸出線搭在A匯流排和\bar{B} 匯流排上，用個與門連線。所以只有當A的輸入為1，B的輸入為0時，Out才為1，代表我能接受這個女孩。不信大家可以人肉推演一下。
理論上任何布爾函式，都能轉換成上面這樣的表決器。就好像電路有了人類邏輯思考的能力。
第六季 「圖靈機」和「累加器」總算要說到電腦的祖師爺 圖靈（Turing） 了。圖靈機模型，相比上面說到的邏輯電路，要多一個 「記憶體」 。因為根據圖靈機模擬人類計算時大腦的工作狀態的模型，人類的任何計算都可以抽象成一個機械化的過程。
考慮5+7=12這個加法。5加7等於12，寫下2，然後心中默記產生一個進位。最終寫成12。
5
+ 7
-----
12
換成二進制，是一個道理，
0000
0101
+ 0000
0111
-------------
0000
1100
其中每一位的加法還是能分解成兩個動作：
-
同一位的兩個數位相加
- 如果當前位結果大於1，則向前進一位
第一個動作可能的結果（真值表）有：
0 XOR 0=01 XOR 0=1
0 XOR 1=1
1 XOR 1=0
這個真值表和一個簡單的「 異或門 」是一致的。
第二步進位，只有1+1才需要進位1，所以真值表如下：
0 AND 0=01 AND 0=0
0 AND 1=0
1 AND 1=1
這和「 與門 」的真值表是一致的。
所以把一個 「異或門」 和一個 「與門」 組合到一起，就構成了一個 「一位半加器」 ：
但事實上一位半加器只適用於末位數的加法。高位的二進制加法需要考慮3個輸入，就是還需要額外考慮上一位得到的進位。這個過程可以用兩個半加器來完成。
兩個半加器組合起來，構成一個完整的 「一位全加器」 。
把8個這樣的一位全加器組合起來，就構成了一個 「八位全加器」 ：
從最末尾開始相加，剛才的5+7：
0000
0101
+ 0000
0111
反過來就變成：
1010
0000
+ 1110
0000
-------------
0011
0000
把最初的進位 c_in 設為0，得到的結果反過來就是： 0000 1100 = 12 。
至此，電腦好像擁有了人腦的部份智慧。既然一組邏輯閘，能計算加法，就一定能做減法，乘法，除法，和其他計算。
第六季 寄存器加減乘除遠遠不是邏輯閘能做的全部事情。實際上電腦裏出了硬碟，風扇，電池，其他幾乎全是由邏輯電路和邏輯閘組成的，包括我們說的 記憶體 。說記憶體先要說一下寄存器。這東西我覺得是比CPU更神奇的一個東西。絕對是一大黑魔法。用幾個簡單的邏輯閘，就能在不斷電的情況下一直」記住「上次的輸入值。
最簡單的儲存部件叫 「SR鎖存器（Latch）」 。其實就是兩個「或非門」。
再看一眼或非門的真值表：只有兩個輸入都為0，才輸出1。
0 NOR 0 = 11 NOR 0 = 0
0 NOR 1 = 0
1 NOR 1 = 0
其中具體電流怎麽透過互相賽局達到穩態的細節就不展開了。總之這個黑科技的最終效果就是：
假設初始狀態都是零：S=0, R=0。輸出Q=0，\bar{Q} =0當S端給個訊號1，輸出Q=1，\bar{Q} =0
當S端變回訊號0，輸出還是保持Q=1，\bar{Q} =0
也就是說，這個元件記住了之前S端的輸入1。直到我們把R端設為1，輸出Q才變回0。
雖然這個SR鎖存器離我們真實的「RAM記憶體」還很遙遠。但讓邏輯閘產生「記憶」的核心邏輯穩態鎖就是這麽簡單的兩個或非門。
當我們把SR鎖存器的兩個輸入端捏合成一個D輸入端，再加上一個由時鐘訊號控制端E，就得到一個更高級的 「時序D鎖存器」 。如果不想頭痛，只要記住 這是一個能在時鐘開關E開啟的情況下，記住D輸入端進來的訊號的裝置 。之後我們一直可以從Q端得到之前D端的值。
如果再復雜一點，把兩個相反的時序D鎖存器組合在一起，就能構成一個 「D觸發器（D Flip Flop）」 ：
觸發器和之前的鎖存器的區別是，只有當時鐘訊號處在上升沿（從1V向5V躍遷）的一瞬間，D端的輸入值才能寫入觸發器。並在隨後的時間內，只要沒有新的D輸入寫入，Q一直保持這個值。
D觸發器離我們的記憶體就沒那麽遠了。只要再套上一個用於尋址的「解碼器」和之前說過的「選擇器」，就能實作從特定一組觸發器中讀取數據的效果啦。
所以我們都知道CPU需要時鐘來同步時序電路。但這個晶振時鐘並不是像想象的那樣直接作用在 ALU（邏輯運算單元） 上，而是透過寄存器來實作時序控制。感興趣的可以看這個回答：
為什麽CPU需要時鐘才能工作？ - 胖胖的回答第七季 硬體 V.s. 軟體
雖然，幾乎所有計算都能設計出一個專門的邏輯運算器。但這樣做似乎並不明智，否則邏輯部件的數量將以指數級增長。一個合理的方案，應該是用硬體實作部份必須的基礎計算功能，然後已軟體的方式，利用基礎計算單元，完成復雜計算。
就好像做乘法，不需要設計一個專門的「乘法器」，而是重復多次加法運算即可。這裏就是所謂軟體開始介入的地方。也就是所謂的「演算法」開始放發揮作用，雖然並不是硬體無法勝任這項工作，而是把復雜性交給軟體來處理似乎更合理。
從此，在硬體這棵樹上，開出了軟體這朵花。也就有了」程式設計師「這個嚴重傷害頸椎和腰椎的職業。
