先說答案： 突然斷電對電器當然會有一定的傷害，只不過傷害的嚴重程度則因電器而異。另外，突然斷電會對系統內所有正在工作的電器都產生影響。
為何如此？我們需要先了解配電網的電能傳輸和控制形式。我們看下圖：
圖1中，我們看到總火線L和總零線PEN，其中總零線PEN在戶外接地後分開為中性線N和地線PE，然後以相線L、中性線N和地線PE的形式入戶。
交流電源入戶後，相線L和中性線N首先引至配電箱的主進線開關QF1，主進線開關的下方就是系統母線。系統母線的任務是把電能擴充套件開來，並分配到各個出線開關QF2、QF3、...... 上。出線開關的任務就是對某負載的電能實施合分及保護。
我們看到，母線起到分配電能的作用。
註意：如果系統中出現過電壓或者欠電壓，母線就會把這種作用分配和傳遞給所有用電負載。例如某大功率負載起動時，我們會發現家裏的照明燈會閃爍一下。其原因就是大功率負載起動造成瞬態低電壓，而低電壓又被母線傳遞給照明回路所致。
明白這個道理後，我們就可以探討題主的問題了。
1.感性負載的特性
在配電網中以感性負載居多，例如電機、變壓器等等都是。看看我們家裏，電冰箱、空調等較大功率的家用電器，都是感性負載。感性負載具有一個重要特征，就是它會產生反向電動勢。
我們設感性負載的等效電感量是L，感性負載的電流是IL，則當電流發生變化時，有如下關系：
U_L=-L\frac{dI_L}{dt} ，式1
式1告訴我們：當感性負載突然斷電後，隨著它電流的迅速減小，它會產生反向電動勢電壓UL，並且電流改變量越大，反向電動勢電壓UL就越高。
2.當我們開啟感性負載的控制開關時所發生的情況
我們看下圖：
圖2中，在時間0和t1之間電器處於正常執行狀態，我們看到開關兩端的電壓是零，流過開關的電流是執行Iu。
現在，我們在t1時刻把開關開啟。由於感性負載會產生反向電動勢，於是開關兩端的電壓激增，出現了過電壓，並在開關中產生電弧。
註意1：隨著負載電流（實際上就是電弧電流）不斷減小，電流對時間的變化率反而越來越大，並且在接近於t2時刻，電流對時間的變化率di/dt達到最大值，電感的反向電動勢電壓也達到最大值，我們把它叫做過電壓。
當時間大於t2後，開關中的電流已經等於零。過電壓將在電路系統中（包括電源和其它負荷在內）逐漸下降衰減，開關兩端的電壓最終回歸到正常電壓。
註意2：由於過電壓的過渡過程很短暫，一般小於交流電的半個周期T，此時電壓尚未過零。因此，交流電路中瞬態過電壓可用直流電路瞬態過電壓來近似。
3.突然斷電產生的過電壓及其作用
如果不是因為開關斷開造成感性負載斷電，而是因為電源突然斷電而使得全系統斷電，則感性負載產生的過電壓將直接載入在母線上，並使全系統都受到過電壓的沖擊。
由圖3我們看到，母線在這裏扮演著過電壓傳遞的作用。
註意3：突然斷電後，系統中所有感性負載同時產生過電壓，並透過母線傳送到全系統正處於執行態的所有負載上。可見，這是集體行為。
過電壓會產生何種影響？
過電壓會破壞系統絕緣，會損傷用電裝置的電源和接地系統，會強烈沖擊照明負荷，對電視和電腦等電子產品產生強烈的沖擊，並有可能損壞這些裝置。
可見，消除過電壓的影響，提高系統抵禦過電壓的能力十分重要。
消除過電壓有專門的裝置，叫做浪湧消音器SPD。由於SPD的知識已經超越了題主的問題點，此處忽略。我將視評論區的評論情況，酌情修改補充。
