\large\begin{align*} I&=\int x\left(1-\frac{1}{x^2}\right)e^{x+\frac{1}{x}}{\rm d}x+\int e^{x+\frac{1}{x}}{\rm d}x\\ &=\int x{\rm d}e^{x+\frac{1}{x}}+\int e^{x+\frac{1}{x}}{\rm d}x\\ &=xe^{x+\frac{1}{x}}+C. \end{align*}\\
\large\begin{align*} I&=\int x\left(1-\frac{1}{x^2}\right)e^{x+\frac{1}{x}}{\rm d}x+\int e^{x+\frac{1}{x}}{\rm d}x\\ &=\int x{\rm d}e^{x+\frac{1}{x}}+\int e^{x+\frac{1}{x}}{\rm d}x\\ &=xe^{x+\frac{1}{x}}+C. \end{align*}\\
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