這問題的回答不止在此,在整個知乎乃至全網都有很多莫名其妙的回答,怎麽說呢,就既不哲學也不數學。
回答這個問題,首先得明確三個最基本的概念:
- 哲學是幹啥的
- 邏輯學是幹啥的
- 數學是幹啥的
而對這三個問題的回答:
1. 哲學,根據威廉·F.勞黑德在【哲學的歷程】中的定義,即:人類企圖系統地研究我們整個經驗的最基本結構,以便達到概念上盡可能清晰、經驗上盡可能被確證和理性上盡可能融貫的信念。
2. 邏輯學,根據厄文·M·柯匹在【邏輯學導論】中的定義,即:研究如何區分正確推理和錯誤推理的方法與原則。
3.數學,根據柯朗【什麽是數學】中所言:「數學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意誌、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求.它的基本要素是:邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個別性」。當然,也可以更簡單直白地用羅素在1903年的【數學原理】中的定義:數學是符號邏輯。
PS:對以上參照的人和作品不再加以吹捧,如果你覺得這些都是小角色胡言亂語,那就是你對。
於是簡單地說:
換個角度看數學與哲學:
由於哥德爾,這個子體系現在被證明不完備或者不一致,於是全人類經驗就可能無法保證正確性。
又如伊藤請在【世界是隨機的】第一章中所言:
套用數學,我認為是為了描述「宇宙的原理、法則」而構建出的數學。在我的研究過程中,我愈發感受到這一點,並覺得套用數學應該稱為「數理科學」或者「數理解析學」。
PS:這裏是「構建」,回顧上面的「一種工具方法,或者說,一個體系」,那麽說構建方法、構建體系沒什麽違和的。所以網上有些人堅持說數學是客觀存在的自然科學,不是人類造的,大抵是些比伊藤清厲害得多的數學家吧,伊藤清也就拿個沃爾夫,這些網友保底人均一個費爾茲。