一個人踢腿的速度有多快才能做到「水上漂」？

A：一只在水上奔跑的雙冠蜥(Basilicus plumifrons)。B：實驗者試圖學習雙冠蜥的「絕技」。C：實驗者使用的增大腳掌面積的蹼。圖片來源於文獻。

雙冠蜥為何能在水上奔跑而不沈下去呢，這得益於它們相對較輕的體重(約90 g)，強勁的後肢肌肉能保證它們快速蹬水(每秒8次)，以及較大的腳掌面積。

那麽人是否可以同樣做到呢？

根據前人的研究成果[Glasheen JW, McMahon TA (1996) A hydrodynamic model of locomotion in Basilisk Lizards (Basiliscus Basiliscus). Nature 380: 340–341]，對於一個普通重量的人來說，如果試圖在水面上使用雙冠蜥的方式奔跑，大約需要雙腿以 30 m/s 的速度蹬水，這需要人類肌肉力量增長為現在的 15倍 才有可能。

然而科學家的腦洞不止於此。既然常人力量上難以達到要求，那我們還有別的手段，例如，增大腳掌的表面積。

這裏就有另一個研究成果[Bush JWM, Hu DL (2006) Walking on water: biolocomotion at the interface. Ann Rev Fluid Mech 38: 339–369]。他們計算的結果表明，即使人穿上面積 1平方米 的「蹼」，也仍然需要 10 m/s 的速度蹬水才能在水上奔跑。

看到這裏你是否有點失望呢？然而那群腦洞大開的研究者如果止步於此，那也沒法拿到搞笑諾貝爾獎。他們為了實作人類水上漂的夢想，提出了一種方法，那就是——減小重力。。。。。。於是，就有了上圖中間的那一幅畫面。

他們的理論模型表明，對於一個66 kg的人來說，在0\leq g\leq 2.16 m/s^{2} 的前提下，以正常的速度(2.504 m/s，~1.7 Hz)蹬水，就能保持不沈沒。模型還告訴我們，在月球表面的重力加速度環境(0.16 G)下，如果你以這個速度蹬水，要想不沈下去，你的體重不能超過73 kg。。。 。。。所以，為了能在月球上玩水(咦)上漂，趕緊減肥吧233。

然後就是透過實驗驗證啦。

研究者們讓誌願者穿上用於增大腳掌面積的蹼(大小參考蜥蜴的腳掌，根據人的體重取相對值)，並被懸掛於一個架子上。架子可以給人提供一定的拉力，但是這個拉力是小於人的重力的，差值在人自身重力的10%-25%。為了使自己穩定，你需要蹬水，以補足這個差值。這就模擬了一種低重力加速度的環境。

實驗表明，10%重力加速度的情況下，所有的實驗者(6個)都能保持自己不沈下去。隨著重力加速度的增加，能保持不沈的實驗者越來越少。結果如下：

實驗結果：橫軸表示模擬的重力加速度，箭頭所指的位置代表月球表面重力加速度。左縱軸代表理論上水能提供的額外的垂直方向的推力(除去人的重力)，右縱軸代表能保持不沈的實驗者數目(實驗人數6)。

我們可以看到，即使在月球表面這樣的低重力加速度環境下，也並不是所有人都能成功地在水上奔跑。所以，如果真的有那麽一天，我們能在月球上玩水上漂，那麽，你還必須確保——你不是一個胖子(233人艱不拆)。

更新模型概要。

在該研究工作的模型裏，作者認為蜥蜴的腳掌每跑一步，會受到水的兩個沖量。

其中第一個沖量成為拍打沖量，這一部份力來源於腳掌拍擊水面，引起水的加速，改變了水的動量。根據反作用力原理，腳掌會受到方向相反的沖量。因此，這一部份沖量可以表示如下：

其中mVIRTUAL表示拍打造成加速的水的等效品質。uSLAP表示蹬腿的速度，這裏認為蹬腿的速度和腿帶動的水的速度相等。

另一部份的沖量來源於劃水時候水給腳掌的托力。這一部份力的產生來源於劃水的時候腳掌在水面上打出了一個電洞。因為腳掌上方沒有水，因而腳掌底部收到的水靜壓力全部貢獻給了腳掌。另外，水的粘滯阻力也是劃水過程中腳掌受力的重要部份。這一部份沖量稱為劃水沖量，表示如下：

其中，Drag(t)表示腳掌所受力水的總托力隨時間變化的函式，Φ表示腳掌與水平方向的夾角，因為只有豎直方向的托力對蜥蜴保持縱向穩定有貢獻。

如前所述，Drag(t)分為兩部份，一部份為腳掌所受水的靜壓力，另一部份為水的粘滯阻力。分解如下：

其中S為腳掌面積。CD表示入水阻力系數。括弧中前半部份為 流體動力學阻力 產生的壓力，後一部份為腳掌所受水的 靜壓力 。

註意到

因此

為了保證蜥蜴不沈下去，必須令拍打沖量和劃水沖量不小於重力沖量

因此有

聯立上述公式即可解出所需的蹬腿速度。