一般不需要承担法律责任。题主可放心行善。（大家别再纠结于"一般"这个词，这个世界没有什么是绝对确定的，这是我们的用语习惯）
实际上，在2015年发生过一个类似的真实案件，一个好心的村民王二（化名，下同），将家里种植的芭蕉分给小朋友张三吃，张三觉得不错，又分给了自己的好朋友，即五岁的李四。
两人边吃边玩耍，不久李四被芭蕉噎死，张三的爷爷将李四送医，但抢救无效。
此后，李四的家人将王二、张三爷爷等人告上法庭，索赔70多万元。法院最终驳回了李四家人的诉讼请求，其中一个重要理由是， 张三的行为属于善意分享行为，应予鼓励，而不是苛责。李四已经五岁，应当能够自行进食芭蕉，张三或其监护人分享食物时，无法预见这一行为可能会导致李四死亡，故李四的死亡属于不可预见的意外事件。
张三、张三的监护人均不负法律责任。王二给与的食物无毒，也未直接交与李四，故跟李四的死亡无因果关系。
题主的行为其实也是一种善意的分享、社会互助行为，而不是一种具有违法性的侵权行为。在疫情高发时期，分享紧缺且具有治愈他人病痛的药物，本身值得鼓励。
出于众所周知的常识，任何药物均有适应症，也都具有副作用，在服用药物时，应当参考自己的身体情况，以及药物的禁忌，不应盲目、超量服药。
考虑到常人按照正常剂量服用布洛芬，本身不会造成显著风险，故即使邻居服用该药后出现危及健康、生命安全的后果，也无法归责于题主。
但为了降低风险，建议题主在分发药物的时候， 注意要分给成年、神志正常的邻居，而不应该直接发给精神状态存在问题或者年龄偏小，无法理解药效的儿童，否则可能要承担责任。
