v_x=\frac{v'_x+V}{1+v'_xV/c^2}
v_y=\frac{v'_y\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+v'_xV/c^2}
v_z=\frac{v'_z\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+v'_xV/c^2}
v'_x=\frac{v_x-V}{1-v_xV/c^2}
v'_y=\frac{v_y\sqrt{1-V^2/c^2}}{1-v_xV/c^2}
v'_z=\frac{v_z\sqrt{1-V^2/c^2}}{1-v_xV/c^2}
p=mv/\sqrt{1-v^2/c^2}
如果v只有x分量则：
p_x=m\frac{v_x-V}{1-v_xV/c^2}/\sqrt{1-(\frac{v_x-V}{1-v_xV/c^2})^2/c^2} \\=m(v_x-V)/\sqrt{[c^2(1-v_xV/c^2)^2-(v_x-V)^2]/c^2} \\=m(v_x-V)/\sqrt{[c^2(1-v_xV/c^2)^2-(v_x-V)^2]/c^2} \\=m(v_x-V)/\sqrt{[c^2+(v_xV/c)^2-v^2_x-V^2]/c^2}
可以看到分母是 \gamma =1/\sqrt{(1-V^2/c^2)} 和 p_x=mv_x/\sqrt{1-v^2_x/c^2} 分母的乘积。
A28： x'=\gamma(x-Vt) \\ y'=y \\ z'=z \\ t'=\gamma(t-xV/c^2)
A31:令x=Vt得：
t'=\sqrt{1-V^2/c^2}t 2p=mv\gamma\\ 4pc=\sqrt{\cdots}
f(x) min \\ g_1(x)=g_2(x)=\cdots=0\\ xy的极值，在x+y=1 \\L(x)=f(x)-ag(x) \\L'(x)=0 \\L'(a)=0
光频率，波长的变化：
设两个参考系之间的速度差为V。设有一束光在静系下有波矢为 k=\omega/c ,频率为 \omega .设在t=0,x=0处，x x'=0，t'=0, 该光在静系下的运动为 \sin(\omega t-(\omega/c)x) ，由于光的运动的相位，在不同参考系下是确定的，因此我们需要将t与x代入：
x=\gamma(x'+Vt') \\ y'=y \\ z'=z \\ t=\gamma(t'+x'V/c^2)
得到在动系下的光为： \sin(\omega \gamma(t'+x'V/c^2)-(\omega/c)\gamma(x'+Vt') ) \\=\sin(\omega\gamma(1-V/c)t'-\frac{\omega\gamma(1-V/c)}{c}x)
可知频率的变换公式为： \omega'=\frac{1-V/c}{\gamma}\omega=\sqrt{\frac{1-V/c}{1+V/c}}\omega
波矢有类似的变换： k'=\frac{1-V/c}{\gamma}k=\sqrt{\frac{1-V/c}{1+V/c}}k
而波长为波矢的倒数。
