就是简单的机器人运动学标定内容，具体可以用「robot kinematics/geometry calibration」之类的关键词搜索几篇引用高的论文看看。
对于工业机器人，我们一般是需要控制机械臂的末端来完成一些工作，因此，就需要知道机器人末端在机器人坐标系下的位置。
一般的，我们就是建立机器人的 DH 坐标系，然后找出各个 DH 参数 \overrightarrow{\phi}=(a_0,d_0,\alpha_1,\theta_1,...,a_{i-1},d_{i-1},\alpha_i,\theta_i,...,a_{n-1},d_{n-1},\alpha_n,\theta_n)^T
其中 \theta_i 是指关节零位的偏置， q_i 是编码器返回的关节角度。
然后，就可以用正运动学公式计算得到末端（end-effector）在机器人基坐标系下的姿态是：
_{E}^{B}\textrm{T}=f(\overrightarrow{q},\overrightarrow{\phi})
对于机器人来说，由于加工、装配之类的误差， \overrightarrow{\phi} 中的参数可能存在误差，这个时候就需要对机器人的运动学参数进行标定了。
方法也很简单，就是想办法构造一个基于 \overrightarrow{\phi} 的误差方程，然后测量几组数据，用高斯牛顿法之类的方法优化求解出每个参数。
在珞石的这个例子里，采用的方法是让机械臂末端以不同姿态去碰一个固定的点。我们可以简单推一下：
我们以这个固定的点为原点，（随意）建立一个坐标系 {P} ，这时候，机器人基坐标系 {B} 在 {P} 下的位姿为 _{B}^{P}\textrm{T} ，又通过运动学正解，我们知道机器人末端在基坐标系下位姿是 _{E}^{B}\textrm{T} ，由此，可以推导出机器人末端在{P}坐标系下的位姿：
_{E}^{P}\textrm{T}=_{B}^{P}\textrm{T} \cdot _{E}^{B}\textrm{T}
又因为，我们就知道了机器人末端一直与 {P} 坐标系的原点（固定点）相接触，也就是说，机器人末端点在 {P} 坐标系下的位置是 (0,0,0)^T 。
我们取出 _{E}^{P}\textrm{T} 中的位置部分
_{E}^{P}\overrightarrow{p}=f(\overrightarrow{q},\overrightarrow{\phi})
所以，误差函数可以定义为：
\Delta_{E}^{P}\overrightarrow{p}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix}-_{E}^{P}\overrightarrow{p}=J\Delta\overrightarrow{\phi}
其中， J 是 f(\overrightarrow{q},\overrightarrow{\phi}) 的雅克比矩阵：
J=\begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial a_0} &\frac{\partial f}{\partial d_0} &...&\frac{\partial f}{\partial \theta_n}\end{bmatrix}
然后，
\Delta\overrightarrow{\phi}=(J^TJ)^{-1}J^T\cdot\Delta{_{E}^{P}\overrightarrow{p}}
不断迭代更新：
\overrightarrow{\phi}^{k+1}=\overrightarrow{\phi}^{k}+\Delta\overrightarrow{\phi}
直到 \Delta\overrightarrow{\phi} 足够小为止。
这时候就会得到一组参数 \overrightarrow{\phi}^* ，可以认为是机器人当前的运动学参数。
当然，上面这个只是基本的优化套路，还有很多奇技淫巧，如每个关节再增加几个参数之类的。
