谢邀，这是个好问题。
先来张图感受下。（
http://www. nature.com/news/earth-s cience-crystallography-s-journey-to-the-deep-earth-1.14755）
图1.
从地壳往里，分别是上地幔，下地幔和地核。地壳主要是沉积岩、火山岩、变质岩组成；地幔主要是高压硅酸盐矿物；地核是Fe-Ni合金加上一些轻元素（Si, S什么的）。
那我们怎么知道里面分为地幔和地核的呢？请看图2.
图2. (
http://www. bgi.uni-bayreuth.de/? page=5&lng=en，<From crust to core>, page 35)。
从图2，我们可以看到地震波随深部增加是不连续的。我们就认为是发生了相变（
Phase transition） ，导致波速产生了变化。地震波的方法让我们识别出了地壳，上地幔，下地幔和地核。甚至通过地核外核没有S波，我们得出外核是液态的（液体不能传递S波）。
从图1里可以看出，地壳真的是很薄的一层，那怎么知道地球里面是什么样子？
来源有（1）：由于构造运动，从地球深部带到地球表面的岩体，矿物（包裹体，最有名的就是钻石了，钻石需要形成于大于140km以下的深部，然后被岩浆带到地表），分析其成分，我们就知道下面有些什么；
（2）：大洋（大陆）钻探，取岩芯，就知道地球里面有些什么；
（2.5）：但是，这些能得到样品的都是很浅的一部分（钻探不超过20km，而地球半径6400km），构造运动能带上来的样品深度不超过上地幔，那更深怎么办？
（3）：地球物理的方法，如地震波。通过人工地震的方法，我们可以得到类似如图2那样的图（注：图2是通过天然地震的数据得到的。谢谢@
Adorno指正）。
（4）：实验的方法。我们通过高温高压实验，得到各种不同矿物的弹性变量、电导率等，然后把不同矿物组合来比对对应相应深度下得到的地震波图，电导率图，来推测地球内部是什么组成的。
（5）：计算。通过计算的方法来得到里面的可能组成，特别是地核的地方，实验的方法已经达不到那么高的温度和压力了（超出了目前人类材料的极限），只能通过计算模拟，推测里面的组成。
如有遗漏，请大家补充。
参考文献：
1) Thomas Duffy, 2014, Earth science: Crystallography's journey to the deep Earth. Nature, 506, 427- 429
2) Bayerisches Geoinstitut, 2004, FROM CRUST TO CORE AND BACK.
--------------------------------2014-4-30 更新
想不到一夜之间，增加了那么多赞同。前面的答案不准备大改了，为了保持简洁和易读性。后面增补一些热心专业人士的补充，一些问答，和一些读物（给那些觉得答案太简单，不过瘾的朋友）
补充：
@周半仙：「最原始的计算地球的圈层结构时，戈尔德斯密特采用了类比分析——把地外空间的陨石碎屑的结构构造进行统计分析，发现大部分的陨石碎屑都具有圈层结构（其模型同作者的说法类似），从而推测出地球的内部组成……这应该是比较朴素的论证了吧，当然，对于地球物质组成不仅仅是通过统计来完成的，也有一些地震勘探、同位素分析等多种手段相互结合。」
@triples: 「顶赞！关于地球总体成分和内部结构的推测，还有一个很重要的手段是陨石的岩石地球化学和太阳系演化动力学。铁陨石和铁石陨石的存在是岩浆分异模型的直接证据。另外原始球粒陨石提供了太阳系早期元素分布的信息，太阳系内所有的行星的组分都受到其制约。」
@triples:」 早期的研究手段受到当时对陨石认识的限制，虽然大体思路是对的。实际上人类迄今收集的陨石绝大部分都是未分异的，很多原因造成这个结果。占少数的分异过的陨石样品，虽然能作为分异存在的证据，但是其各自母体之间的特性千差万别，对估计地球内部构造来说不像地震学和高温高压实验那样有效。」
@triples:」 1 行星自转来自冲击过程中提供的旋转角动量，小行星带里那些体积很小成分单一的个体同样有自转。 2 行星早期的热源很多，定量的估计各个热源的贡献也一直在研究中。现在地球的主要热源是铀的放射性同位素。 3 在行星中，地球表的面其实已经非常活跃，只是在人类历史这种小时间尺度上还算稳定。更活跃一点的话就会像木卫lo那样全是火山。」
（作者注：在早期，陨石、太阳对于帮助我们理解地球，起了很大贡献。
Q: 我们怎么知道一块石头是不是陨石？
A: 陨石主要分为石陨石和铁陨石。但是最准确的确定，是测里面的同位素组成，例如氧同位素，陨石或其他星球的碎片，和地球氧同位素组成不一样。
Q:我们怎么知道太阳的成分？
A: 吸收光谱。不同元素有不同的吸收光谱。一个伟大的发现。
图3： 陨石，包含Fe-Ni合金和橄榄石，美不美？）
问答部分：
@云何：为什么钻不下去了？压力太大？
A: 一方面是压力大，温度高，地壳质地变硬；另一方面是因为现在钻探都是用的组合钻杆（是很多截拼起来的），这导致1）是越到深处，钻得越慢（放钻，钻样，收杆，取样，越深的话，打钻越繁琐）；2）钻杆过长了的话，刚性就没那么强，更难钻了。
@人类是怎么知道地球里面的成分的？应该钻不进去吧？
A: 参见@triples的回答。地球总体成分我们是可以约束的，深部应该大部分为O, Si, Mg, Fe, Al, Ca这些元素，通过高温高压实验，可以得到相应的矿物。将这些矿物的性质来比对解释地震波，电导率等，就知道地球里面绝大部分是什么了。另外地球形成早期，是经历了一个分异过程，较轻的硅酸盐浮到上面，较重的Fe-Ni或其他亲铁元素会聚集，然后沉到地核。
@王昊诚：我看4.5的方法是推测和计算，是不是还是理论阶段？就是说人类目前还没有接触过比较深的地球中心的物质。PS:下面钻石很多吗？
A: 是处于理论阶段，但图1基本上是地球科学界的共识。
嗯，某种程度没有接触过。但是有种地幔柱学说(
地幔熱柱), 认为可能将地核和地幔边界的东西带上地表。但是否存在地幔柱争论较大。 地球深部的碳也是近年来的研究热点，可能会有很多钻石。
另外，其实我们认为地幔有对流存在，能将深部的物质带到上面，然后通过洋中脊（
Mid-ocean ridge）；洋岛（夏威夷那种），喷出地表。地表的物质能通过俯冲，返回地球深部。最近很热的前沿课题就是，能俯冲多少碳到地球深部，怎么进去的，怎么影响着我们的气候。
@朱庆喵：地球内部的热能来自什么呢，是核反应吗？如果是哪会不会燃烧殆尽的时候呢？
A:经典的问题，在发现同位素之前，很多人争论，如果知道起始温度，知道地球大小，那么就能算出地球内部多长时间冷却，如果地球形成时间过久，里面不是早冷了？
同位素的发现为地球科学带来了至少三方面的重要影响：1.同位素衰变能放出热（类似核反应），这位地球内部的温度起了重要作用（地球内部热另一方面来自于早期地核形成时，势能转化为的），这使得地球冷却时间大大加长。2.同位素衰变只跟时间有关系，那么同位素定年能使我们知道地壳形成的最早年限。3.同位素示踪，通过元素同位素，我们知道某块岩石，它形成时所在的地方，这对理解地球演化很重要。
@冯丹琪：地球内部有么有可能是有一段空洞的？
A: 存在大的空洞可能性极小。因为里面压力太大了。1bar=10米水=1个大气压=10^5 Pa. 那么100GPa=100*10^9*10米水……
@Sharpay：地震波在地球内部的速度变化是怎么测出来的呢？
A: 地震波的获得，是个很复杂，繁琐的过程。大致思路是：先创造一个波，然后不停接收从地里反射回来的波，这里面有S波和P波；注意创造波的地方和接收波的地方可能相隔十万八千里。
@杜匡俊：想知道如何确定inner core是由Fe和Ni组成的？地震波的在地球内部的速度又是如何测定的呢？
A: 1）铁陨石主要成分是Fe-Ni，陨石被认为是行星的碎片; 2）19世纪，我们算出来地球的密度（5.5 g/cm^3），并且表面岩石的密度是~2.6g/cm^3，那么地球里面是不是应该有密度更大的东西存在？
非专业读物：【搏击沧海:地学革命风云录(第2版)】by 许靖华 （
搏击沧海 (豆瓣)）
< Plate Tectonics > by Tomecek, Stephen M. (
Plate Tectonics (豆瓣))
半专业读物： Deep earth and mineral physics. Elements, 2008, Volume 4, Number 3
注意：题主专业是实验地球化学，不是啥都懂，如有错误，请斧正。
图3. Pallasite meteorite （
Lecture 1 - F06）（注：有同学反应密集恐惧症，就换了张照片）
