其他回答都太短了。#长文预警#
地球年龄是多少？45.4亿年。1956年，加州理工学院的克莱尔·帕特森发表了首个正确答案。
时至今日仍有很多人不相信这个数字；实际上，在人类历史上达成共识的时间并不多。如果要介绍这一段探索史的话，按照年代顺序，至少有三个代表人物：爱尔兰主教詹姆斯·乌雪；英国物理学家开尔文爵士；美国地球化学家克莱尔·帕特森。
一、会算数的大主教
我们生活的世界存在了多久，现在看来或许只是一个有趣的科学问题。但是自古以来，「创世」这个概念关系到一个文化的哲学观和世界观，因此成为了各路牛鬼蛇神的必争之地，各种说法也是千奇百怪。
比方说，古巴比伦人相信是20-40万年，古埃及人的历法是15万年，印度教宣称是20亿年。三国时期吴国的徐整在【三五历记】里这样写道：
「天地浑沌如鸡子。盘古生在其中。 万八千岁 。天地开辟。阳清为天。阴浊为地。盘古在其中。一日九变。神于天。圣于地。天日高一丈。地日厚一丈。盘古日长一丈。如此 万八千岁 。天数极高。地数极深。盘古极长。故天去地九万里。后乃有三皇。」
按照中华五千年文明史来算，盘古开天辟地距今18000+18000+5000=41000年。
在欧洲，基于圣经的年代学一般认为上帝创造世界的六天大概发生在公元前3000-4000年。具体的年份并没有达成共识，直到十七世纪。
1625年，一个叫做詹姆斯·乌雪的男人成为了全爱尔兰天主教会大主教。乌雪是一个历史学者，同时还是一个非常擅长算数的人。
作为一个历史学家，乌雪主教的下手点在于：
第一步，把圣经的时间线和正史的时间线统一起来。如果能够找到在圣经里和史书中都明确记载的事件，就能将圣经历史的年份和文献历史的年份对应上。
第二步，把圣经的年代顺序理清。也就是说要把里面的年份计算出来。
他很快在圣经里找到了一个有历史参考的事件，也就是新巴比伦国第三任君主以未米罗达的登基，发生在公元前563年。
再结合上一点天文历法知识，乌雪就算出到了创世的年份日期。
主教最终给出了一个无比精确而且酷的结论，世界创造于公元前4004年10月22日星球六下午6点左右。
乌雪主教对这个结果非常满意。他想要全世界都知道他的划时代的研究。于是这一套理论被非常淫荡地印在了圣经上（King James Version）。
事实证明这样做效果很好。这个结论迅速流行开来，裹挟着教会的淫威成为了西方社会的主流观点。
二、物理学家的估测
十九世纪初的地质学，是英国人的天下。
在众多证据的支持下，苏格兰人赫顿（现代地质学之父）提出的 "均变论" 开始流行开来。这个理论的一个重点就是：地质作用很慢很慢，非常慢，超级慢，慢的无敌。这就注定了它和圣经的那一套理论势不两立。为了给大家留下深刻印象，赫顿老师还留下了一句名言
「我们看不到起点，也猜不到结局」 （No vestige of a beginning, no prospect of an end.）（1788年）
让人想起【登幽州台歌】：
「前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下」
查尔斯·莱尔男爵却非常喜欢这样苍凉飘渺的学说。他喜欢到特地写了一本巨作 【地质学原理】 （1830年）。莱尔男爵没有留下什么名言，但是他确实很擅长写书。【地质学原理】卖得非常好，重印了12次。这本书首版的次年冬天，一个叫做 查尔斯·达尔文 的男青年就抱着【地质学原理】第一册，登上了"小猎犬号"舰船开始环球旅行。这次旅行的经历，启发了达尔文在29年之后写下另一本巨作 【物种起源】 。
当时的人们初次意识到，包括大陆的形成和生物的进化都缓慢的。所以，虽然今天看起来或许有些不可思议，但当时大家一致认为，地球的历史是超级超级长的，长到无法想象，长到没有意义，所以可以认为是无穷无尽的。 所以地质学家和生物/博物学家在研究时往往便利用了这个假设。
这个观点现在看来其实未必没有道理。人天生对太大的数字没有直观概念，地球几十亿年的时间尺度足以让人类觉得永久。而且，在当时是一种进步思想。
然而，这个无穷时间的假设引起了一个物理学家的注意。
开尔文不高兴了，他觉得这种操作是不科学的。
开尔文男爵（Lord Kelvin，原名William Thomson）是一个勤于思考的人。他最广为人知的成就是公式化了热力学第一和第二定律，如果说还有一点的话，那就是他确定了绝对零度等于-273.15摄氏度。因为这些贡献，人们把他的名字做成了绝对温标的单位：K。
男爵用了一个自以为绝妙的方法来估测地球的年龄，那就是利用地温梯度和导热方程。
地温梯度指的是地面以下温度随深度升高的速度。工业革命时期的英国，在煤矿的开采过程中人们开始察觉到，地底下比较热。热力学家开尔文敏锐的意识到，这个梯度的存在说明地球在持续的向外输送热量。如果利用当时傅里叶推导出的热传导方程，就可以构建一个散热模型，计算出地球从早期高温冷却到现在需要花费多久。
这样还需要三个物理参数：地球初始温度；岩石导热系数；地温梯度。初始温度只能靠估计；开尔文估计是3870摄氏度，因为他认为这个温度或许接近岩石的熔点（实际上没有那么高）。后两个数字则采用了粗略测量的平均值。
用这种方法开尔文爵士得到，地球年龄是9千8百万年。不过，他对各种数据的不靠谱程度有自知之明，所以又在论文最后加了一句：「我觉得我们至少有很大的概率可以说，这个时间不会短于2千万年，也不会长于4亿年之间。」
开尔文对此非常满意。他还成功说服了他的物理学家朋友们。然而，也有些地质学家和博物学家不相信他的结果。他们觉得，区区几千万年对于地质和生物演化是远远不够的。
我们现在回过头来看这个方法，致命伤有两个：
- 开尔文假设地球里没有其他热量来源。实际上，放射性同位素衰变提供了大量能量。
- 开尔文假设地球是均一的坚硬固体。实际上，地球内部的物质对流促进了热量的传导，也将一部分势能/相变潜能转化为热。
当然，放射能产热在1903年才被发现，而地球内部结构也是二十世纪的知识。在开尔文发表这个观点的年代，没有人可以纠正这些问题。
在之后的1867年，开尔文男爵和另一个苏格兰地质学家拉姆齐进行了亲切友好的交谈：
开尔文：「你觉得苏格兰的地貌风光形成花了多久？」
拉姆齐：「没法说。可以无穷久」
开尔文：「你不会真的觉得这个事情可以用1000000000年吧？」
拉姆齐：「可以的」
开尔文：「你不会真的觉得这个事情可以用10000000000年吧？」
拉姆齐：「可以的」
拉姆齐还怼了一句说：「我可搞不懂你的那些物理原理，就像你搞不懂地质原理一样」
开尔文：「你根本没有用心去理解去思考」
开尔文爵士顿时觉得拉姆齐是一个智障，从此再也不相信地质学家。当后来越来越多的人指出开尔文的错误时，他也当作没有听见。
三、铀、铅和同位素地球化学
1945年8月，美国分别在日本广岛和长崎投下原子弹。第二次世界大战结束。和二战一起结束的，还有美国赫赫有名的「曼哈顿计划」(核武器研制计划）。
裂变武器（原子弹）制造至关重要的一环是要把铀235从铀238当中分离出来，因为只有铀235能发生裂变。然而自然界的铀235仅仅占铀总量的百分之0.7，加上铀235和铀238的性质及其接近，因此提纯过程可以说是相当困难了（即「铀浓缩」）。在曼哈顿计划中，美国召集了大量科研人员到橡树岭研究铀的分离技术。
也就是在那里，年轻的研究生克莱尔·帕特森（Clair C Patterson）第一次接触到了质谱仪。战后许多科研人员卸甲归田，帕特森也回到了芝加哥大学继续他的PhD学业。但是他对铀同位素和质谱仪的研究并没有停止下来。
他的导师，化学家哈里森·布朗（Harrison Brown），对利用铀的衰变进行定年发生了兴趣。 铀235和铀238都会按照各自不同的概率发生一系列衰变，分别成为铅207和铅206。所以，理论上说，只需要知道一个样品里有现在多少铅和铀，以及形成的时候有多少铅，就可以得到它的年龄。 布朗教授和他的同事们推导出了定年背后的数学原理，现在，他需要一个研究生去把实验给做了。
Pb_{t}=Pb_{initial}+U_{t}*(1-e^{-\lambda t})
U-Pb定年的衰变公式： \lambda 是衰变常数（速率）;t 是时间; Pb_{initial} 和Pb_{t} 分别代表铅的同位素在形成时的含量和经过t 之后的含量；
然而，铅的初始值是个难题。要怎么知道样品里在刚形成的时候有多少铅呢？
一个很不错的方案是利用锆石。布朗教授给帕特森的第一个小任务，就是通过测量锆石的铀和铅来确定一些古老的岩浆岩的年龄。
锆石是一种很坚硬的矿物，它的晶体结构对铅非常不友好，却不排斥铀。在岩浆冷却结晶形成锆石的时候，把绝大多数的铅原子都挤出去了，因此可以基本当作初始的铅含量为零。
帕特森和他的同学就开始研究怎么把锆石里的铅和铀测量准确。但是没想到的是，这一个小任务耗费了帕特森五年的光阴。帕特森在测量铅的过程中发现，不管他多么小心，重复多少次，测量到的铅含量总是出乎意料的多。他绞尽脑汁用了各种办法还是不能保障样品的干净。这对于年轻的帕特森来说是相当沮丧的。尽管不顺利，帕特森也发表了一篇锆石定年方法的文章，并且从芝加哥大学博士毕业。
1951年，布郎教授决定跳槽到了位于阳光明媚的帕萨迪纳的加州理工学院。他想要带着帕特森一起加入这个学校。他跟帕特森说：
「你可以从零开始自己建造一个实验室！」
这对于帕特森来说这正中下怀，如果能强有力的把控化学提纯的每一个细节，他就有非常大的希望解决铅测不准的问题。于是他来到了加州理工，成为了一名研究员（Research Fellow） 。
要想去除无处不在的铅污染依旧不简单，然而很幸运的是，帕特森是一个有洁癖的实验狂热者。他一手设计和搭建了一个史上最干净的实验室。在这个实验室里，人们头到脚包裹着严严实实，一切进出都要依靠一个类似于航天舱的多道门把控。这种超净室日后成为了几乎每一个金属同位素地球化学实验室的标配。除此之外，帕特森还近乎癫狂的用酸淋洗了所有设备，并且自行蒸馏了购买的化学试剂：
图：帕特森在加州理工的实验室（1957年）。帕特森不相信购买的化学试剂的纯度，所以自己再对他们进行蒸馏提纯。图片来源: Caltech E&S Magazine
当然，事实证明，这些丧心病狂的操作都起到了效果。帕特森终于实现了纯净无污染的铅提取。
再回到科学问题上来。虽然锆石很棒，但是利用它来测定地球年龄是希望渺茫的，因为这意味着你需要找到一个跟地球同时形成的锆石。地球是一个活跃的行星，创世之初的那些物质在几十亿年的地质运动之后早已经被回炉重造。
实际上，直到2001年，人们才在西澳大利亚的一个小地方找到一颗44亿年的锆石。
要测量地球的年龄，就必须找到跟地球同时形成的物质。在地球表面，确实有一种岩石满足这个要求，那就是陨石。 绝大多数陨石的来源是散布在太阳系当中的小行星。在我们的太阳系里，太阳、八大行星和小行星是几乎在同一时间形成的。产生陨石的小行星由于体积小在形成后快速冷却，然后在死寂中沉睡了几十亿年，直到遇到某种机缘巧合降落到地球上。
铁陨石是一种独特的陨石，也被叫做陨铁。顾名思义，陨铁的主要组成就是铁金属。如果你初一地理学得还不错的话，大概还会记得，我们地球的地核，便是主要由铁和镍的合金组成的。而这些从天而降铁块，是一些小行星的内核——在某次不幸的碰撞中被爆浆，并洒到了地球表面。
陨铁有一个迷人的性质：它们铅含量高而铀含量低。这就意味着，铀衰变产生的铅在这里微不足道。因此，现在测量到的铅的同位素相对含量，近乎是地球形成之时的相对含量，也就是大家梦寐以求的铅初始值。
五万年前，一颗三十吨重的铁陨石坠落在亚利桑那的恶魔峡谷。1953年，帕特森从布朗那里要来了这个陨石的样品，在自己搭建的超净室中小心翼翼地提取出当中的铅，带到芝加哥附近的阿贡国家实验室里，准确地测量出了陨石中的铅。 帕特森把陨铁的铅同位素比值作为初始值，再把地球的平均铅同位素比值当作现今值，计算得到了一个41-46亿年的不错的估计。
这显然不能让已经在这个问题上花费了七年时光的帕特森满足。他再接再厉，又找来一个石质陨石的样品。和铁陨石不同的是，石质陨石拥有较多铀。也就是说，它会有很多的铅来自于铀的衰变。如果测量到这两个铅含量组成迥异的样品，就可以计算出地球的准确年龄
仔细的来说，我们再回到刚刚那个方程，
Pb_t=Pb_{initial}+U_t*(e^{\lambda t}-1)
之前提到过，铀235和铀238会按照各自不同的概率发生一系列衰变，分别成为铅207和铅206。因此我们实际上有两个衰变方程。如果稍微把他们整理一下再相除，就有：
\frac{^{206}Pb_t-^{206}Pb_{initial}}{^{207}Pb_t-^{207}Pb_{initial}}=\frac{^{238}U_t}{^{235}U_t}*\frac{e^{\lambda_{238}t}-1}{e^{\lambda_{235}t}-1}
这就是铅-铅定年的一个巨大优越性：两个不同的衰变体系给了对方制约。铀238和铀235的比例是一个均一的值，所以只需要测量样品里的铅207和铅206。把所有样品画在一个铅207 vs. 铅206的图上，同时形成的样品会落在一条直线上，也就是所谓的「等时线」。这些样品的年龄，便可以从斜率计算得到。
帕特森1956年文章中所做的等时线图。铅204是铅的一种稳定同位素（不衰变），在同位素测量中被用作分母。
就是用这条线，帕特森得到了地球的精确年龄：45.5±0.7亿年。
漂亮，一锤定音。在此后直到今天的几十年里，这个结论被无数的其他独立方法证实。
发表了这篇里程碑式的文章之后，帕特森却突然转身，开始研究铅在自然界的分布。他去测量了大洋的海水，海底的沉积物，南极的冰芯，甚至还有埃及的木乃伊。所有证据都说明，当代的铅浓度，是高得离谱的。当时人体里的铅，甚至可以达到古代人体的千倍，已经达到可以造成毒害的水平。 帕特森自己也没有想到，当初困扰自己七年的技术难题，背后竟是二十世纪最大的环境危机之一。这些铅的来源，是汽油里广泛添加的抗爆剂四乙基铅。这些铅随着尾气排放到大气里，从而影响到每一个角落，每一个个体。 恼怒的帕特森开始了一场和整个石油工业界的旷日持久的斗争，最终在八十年代获得了胜利。到九十年代，含铅汽油被明文禁止，儿童的血铅含量也逐年下降。一项研究甚至表明，90年代之后美国学龄前儿童的平均IQ提高了5点。
关于帕特森跟石油工业巨头和国会斗智斗勇的故事，在这里便不多赘述。相信很多人也曾经看到过另一个不错的回答：有人在不经意间或是在世界上绝大部分人都毫不知情的情况下拯救了世界吗？ - 知乎
帕特森一生中完成了三项壮举：
1）第一次确定地球年龄
2）发现并阻止了含铅汽油带来的环境问题
3）第一次建立痕量金属超净实验室
都是来自于一个质朴的科学探索：如何得到地球年龄。这些成就本来可以给帕特森带来了巨大的名誉和利益，但他的人设是一个沉醉于科学的实验室狂魔。对于他来说，科学以外的一切骚动都不重要。他发明了超净室却没有申请专利；自己做的文章常常把学生的名字放在自己前面。他甚至拒绝学校一再给他的教授位置。他在1973年获得劳伦斯史密斯奖章，1980年获得地球化学终生成就奖戈尔德施密特奖章，1987年入选美国科学院院士。可直到1989年，在同事们的强烈哀求下，帕特森才勉为其难的接受了教授职位。
后记 ：前几个月从洛杉矶机场用Uber返回学校的路上，司机是一位在郊区某天主教高中教化学的红脖子大叔。红脖子得知我专业地球化学之后，用很尖锐的口吻问我：「地球年龄是多少？是用什么方法测出来的？」 作为一个化学老师，红脖子对同位素测年有一定的涉猎：包括Rb-Sr，K-Ar等方法他都略知一二。但是他却不相信45亿年这个数字，因为这和他的信仰不兼容。他从各种角度质疑同位素定年的可靠性。到家之后，我萌生了写一篇历史杂文的想法；如果你能看到人类为了得到一个简单而正确的数字所经历的迂回曲折，或许会更加理解。
