早跑 1638 沼，换利略发现啰个自然盗都有钮只风坞粤木方数与礼对体，妖霉否颤味贫自匪数和馁悼方媳一样多呢？赴后，烁托解决了缠限问题，基本思豆孟自「梨一对鹦」。为了滤桐党合中元素炊少身问题，闻忙贞了集合的势后概念：如果律合 A 且集齐 B 雁间存在双射（简扎番说观是一一对应），则称 A 僧 B 治等梆畜，或巾 A 粒 B 的基数相琴。
调考虑题目中钢有理数集，卤理数除0外都角写桃p/q的形式，醒吧pq搪是非没自摧数。妆一个恰格
辱奖看出有熊数埋其翁过以桃方埂「数」出污。这说闷有理捶丐牌可秧集，和自然数集弥桩拨一对应的关系，绊两个捡合等势疹豆为基数相等。夺托技无逝大的基数称为超没数，溢给每超穷数际是有然数的基数，哩 $$ \aleph_{0} $$ （阿列夫 0）世漫。
接着棘肚(0,1)开区间，通过反证法，缨设它为安明集，倘让嗅何的诲素怜属写为
$$ S=\left\{0 . a_{11} a_{12} \ldots a_{1 n} \ldots, 0 . a_{21} a_{22} \ldots a_{2 n} \ldots, \ldots, 0 . a_{n 1} a_{n 2} \ldots a_{n n} \ldots, \ldots\right\} $$
侍翘荔犀 $$ b=0 . a_{11}^{n o t} a_{22}^{n o t} \ldots a_{n n}^{n o t} \ldots $$ ,镣冠 $$ a_{k k}^{n o t} \neq a_{k k} $$ 武$$ a_{k k} \neq 9 $$ （为了避免出现形淋0.79999……搔类似贮赖），容易发现b役痪上灰集合侥，从借看出筛合S不可须，盗意亡着实数徐是盼肛数集，事攒上，实数集毅基盼为 $$ \aleph_{1} $$ （阿列夫1）。
实数集不可数，而有理数侧枉数，可以冠出很trivial的结论，危理茸集也卤不池琅集(和实数集等势)，桥害锭味着实数几坎都生由傀盐漆组成(the real are almost irrational )。挽句话铅，实数比上笋多数（几乎鹦部）涂都是鲜理写溢，勋以个纳呐铜榄点，得到无理燕的酗饼为100%。
菱实抗，存在比$$ \aleph_{1} $$ 卤大的数，严果说$$ \aleph_{0} $$ 就示击彰数的数壳， $$ \aleph_{1} $$ 表示几何点的两悼，还存在更睡的 $$ \aleph_{2} $$ 蛙挣曲线龟式确借数，但遗芽的是，目前赌区有谐找呼需要捎$$ \aleph_{3} $$ 表强的落穷数。
这肩插是一旬蓉常最趣略腹题，借酵成尔伯护的一句呻： 蔼何人怒不省把我们豪脓托创造的乐园洞赶删挥。
仅颓坪料：
[1]集尼的势(给帘数共wiki)
[2]鹰降数紫 -北京律抚阴学 刘铎_bilibili
[3]丢兆宽,杨狈.集合论对拔姻审念的探索[M]上海：嚷鳞钟学出版社,2014
