一般不需要承擔法律責任。題主可放心行善。（大家別再糾結於"一般"這個詞，這個世界沒有什麽是絕對確定的，這是我們的用語習慣）
實際上，在2015年發生過一個類似的真實案件，一個好心的村民王二（化名，下同），將家裏種植的芭蕉分給小朋友張三吃，張三覺得不錯，又分給了自己的好朋友，即五歲的李四。
兩人邊吃邊玩耍，不久李四被芭蕉噎死，張三的爺爺將李四送醫，但搶救無效。
此後，李四的家人將王二、張三爺爺等人告上法庭，索賠70多萬元。法院最終駁回了李四家人的訴訟請求，其中一個重要理由是， 張三的行為屬於善意分享行為，應予鼓勵，而不是苛責。李四已經五歲，應當能夠自行進食芭蕉，張三或其監護人分享食物時，無法預見這一行為可能會導致李四死亡，故李四的死亡屬於不可預見的意外事件。
張三、張三的監護人均不負法律責任。王二給與的食物無毒，也未直接交與李四，故跟李四的死亡無因果關系。
題主的行為其實也是一種善意的分享、社會互助行為，而不是一種具有違法性的侵權行為。在疫情高發時期，分享緊缺且具有治愈他人病痛的藥物，本身值得鼓勵。
出於眾所周知的常識，任何藥物均有適應癥，也都具有副作用，在服用藥物時，應當參考自己的身體情況，以及藥物的禁忌，不應盲目、超量服藥。
考慮到常人按照正常劑量服用布洛芬，本身不會造成顯著風險，故即使鄰居服用該藥後出現危及健康、生命安全的後果，也無法歸責於題主。
但為了降低風險，建議題主在分發藥物的時候， 註意要分給成年、神誌正常的鄰居，而不應該直接發給精神狀態存在問題或者年齡偏小，無法理解藥效的兒童，否則可能要承擔責任。
