整個大的吧……………
有一句話,是所有「倍數判斷方法」的祖宗:「被除數增加或減少除數的倍數,余數不變」
這句話,為我們「改動已知條件」提供了理論保障。
比如,題主發現,7倍數有特點:
35:5x2-3=7;;119: 9x2-11=7,
這是什麽道理?
很簡單[ab]=10a+b
=7a+3a+7b-6b
去掉7的倍數:3(a-2b),
也就是說,只要a-2b或2b-a是7的倍數,那麽[ab]就是7的倍數。
這種方法有局限:只能判斷它是或不是7的倍數,不是倍數時,判斷余數很麻煩。
因為倍數與余數的判斷,不用考慮商,所以,只要保證余數不變,你就可以把被除數變小、變小、再變小,小到能口算為止………
那麽怎麽能將被除數變得足夠小呢?
在十進制下,整數部份的每一個數位的單位,都可以表示為10^n的形式。
如:56431=5x10^4+6x10^3+4x10^2+3x10^1+1
與10^n差比較小的數,就成了我們的關註目標。
比如98,跟100相差2,而98是7的倍數,所以:
251除以7余幾?251=(2x98+2x2)+51
去掉98的倍數,除以7的余數不變,剩下
51+2x2=55
55除以7余幾,251除以7就余幾。
除此以外,我們別忘了一個「大殺器」——乘法口訣表,有我們刻在記憶中的倍數。
【註意下面這個技巧,非常好用!】
不超過10000的數,我們都可以借助「98」和乘法口訣,去判斷7的余數。
如:3154除以7余幾?3154—(28、49)→305
3x2+5=11,答案是4。
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對於位數較多的數呢?7的倍數中還有沒有與10^n比較接近的?
有!1001和1001x999=999999。
規律:10^3 +1 、
10^6 -1
1001+999999000= 10^9 +1
999’999’999’999= 10^12 -1
……以此類推。
多位數[abcdefghij]
=a.10^9+[bcd].10^6 + [efg].10^3+[hij]
=a.(10^9+1)+[bcd].(10^6-1)
+ [efg].(10^3+1)+[hij]
-a+[bcd]-[efg]+[hij]
將7的倍數去掉,余數不變。剩的只是:
-a+[bcd]-[efg]+[hij]
至此,可以總結方法為:
將多倍數從個位開始,截成若幹個三位數。隔組求和,再做差。這樣可以迅速將被除數縮小到四位數以內,再借助剛說過的方法:
例如:123’456’789除以7余幾?789+123-456=456,余數不變。
456→400→4x2+0=8
所以答案是1。