謝邀，這是個好問題。
先來張圖感受下。（
http://www. nature.com/news/earth-s cience-crystallography-s-journey-to-the-deep-earth-1.14755）
圖1.
從地殼往裏，分別是上地幔，下地幔和地核。地殼主要是沈積巖、火山巖、變質巖組成；地幔主要是高壓矽酸鹽礦物；地核是Fe-Ni合金加上一些輕元素（Si, S什麽的）。
那我們怎麽知道裏面分為地幔和地核的呢？請看圖2.
圖2. (
http://www. bgi.uni-bayreuth.de/? page=5&lng=en，<From crust to core>, page 35)。
從圖2，我們可以看到地震波隨深部增加是不連續的。我們就認為是發生了相變（
Phase transition） ，導致波速產生了變化。地震波的方法讓我們辨識出了地殼，上地幔，下地幔和地核。甚至透過地核外核沒有S波，我們得出外核是液態的（液體不能傳遞S波）。
從圖1裏可以看出，地殼真的是很薄的一層，那怎麽知道地球裏面是什麽樣子？
來源有（1）：由於構造運動，從地球深部帶到地球表面的巖體，礦物（包裹體，最有名的就是鉆石了，鉆石需要形成於大於140km以下的深部，然後被巖漿帶到地表），分析其成分，我們就知道下面有些什麽；
（2）：大洋（大陸）鉆探，取巖芯，就知道地球裏面有些什麽；
（2.5）：但是，這些能得到樣品的都是很淺的一部份（鉆探不超過20km，而地球半徑6400km），構造運動能帶上來的樣品深度不超過上地幔，那更深怎麽辦？
（3）：地球物理的方法，如地震波。透過人工地震的方法，我們可以得到類似如圖2那樣的圖（註：圖2是透過天然地震的數據得到的。謝謝@
Adorno指正）。
（4）：實驗的方法。我們透過高溫高壓實驗，得到各種不同礦物的彈性變量、電導率等，然後把不同礦物組合來比對對應相應深度下得到的地震波圖，電導率圖，來推測地球內部是什麽組成的。
（5）：計算。透過計算的方法來得到裏面的可能組成，特別是地核的地方，實驗的方法已經達不到那麽高的溫度和壓力了（超出了目前人類材料的極限），只能透過計算模擬，推測裏面的組成。
如有遺漏，請大家補充。
參考文獻：
1) Thomas Duffy, 2014, Earth science: Crystallography's journey to the deep Earth. Nature, 506, 427- 429
2) Bayerisches Geoinstitut, 2004, FROM CRUST TO CORE AND BACK.
--------------------------------2014-4-30 更新
想不到一夜之間，增加了那麽多贊同。前面的答案不準備大改了，為了保持簡潔和易讀性。後面增補一些熱心專業人士的補充，一些問答，和一些讀物（給那些覺得答案太簡單，不過癮的朋友）
補充：
@周半仙：「最原始的計算地球的圈層結構時，戈爾德斯密特采用了類比分析——把地外空間的隕石碎屑的結構構造進行統計分析，發現大部份的隕石碎屑都具有圈層結構（其模型同作者的說法類似），從而推測出地球的內部組成……這應該是比較樸素的論證了吧，當然，對於地球物質組成不僅僅是透過統計來完成的，也有一些地震勘探、同位素分析等多種手段相互結合。」
@triples: 「頂贊！關於地球總體成分和內部結構的推測，還有一個很重要的手段是隕石的巖石地球化學和太陽系演化動力學。鐵隕石和鐵石隕石的存在是巖漿分異模型的直接證據。另外原始球粒隕石提供了太陽系早期元素分布的資訊，太陽系內所有的行星的組分都受到其制約。」
@triples:」 早期的研究手段受到當時對隕石認識的限制，雖然大體思路是對的。實際上人類迄今收集的隕石絕大部份都是未分異的，很多原因造成這個結果。占少數的分異過的隕石樣品，雖然能作為分異存在的證據，但是其各自母體之間的特性千差萬別，對估計地球內部構造來說不像地震學和高溫高壓實驗那樣有效。」
@triples:」 1 行星自轉來自沖擊過程中提供的旋轉角動量，小行星帶裏那些體積很小成分單一的個體同樣有自轉。 2 行星早期的熱源很多，定量的估計各個熱源的貢獻也一直在研究中。現在地球的主要熱源是鈾的放射性同位素。 3 在行星中，地球表的面其實已經非常活躍，只是在人類歷史這種小時間尺度上還算穩定。更活躍一點的話就會像木衛lo那樣全是火山。」
（作者註：在早期，隕石、太陽對於幫助我們理解地球，起了很大貢獻。
Q: 我們怎麽知道一塊石頭是不是隕石？
A: 隕石主要分為石隕石和鐵隕石。但是最準確的確定，是測裏面的同位素組成，例如氧同位素，隕石或其他星球的碎片，和地球氧同位素組成不一樣。
Q:我們怎麽知道太陽的成分？
A: 吸收光譜。不同元素有不同的吸收光譜。一個偉大的發現。
圖3： 隕石，包含Fe-Ni合金和橄欖石，美不美？）
問答部份：
@雲何：為什麽鉆不下去了？壓力太大？
A: 一方面是壓力大，溫度高，地殼質地變硬；另一方面是因為現在鉆探都是用的組合鉆桿（是很多截拼起來的），這導致1）是越到深處，鉆得越慢（放鉆，鉆樣，收桿，取樣，越深的話，打鉆越繁瑣）；2）鉆桿過長了的話，剛性就沒那麽強，更難鉆了。
@人類是怎麽知道地球裏面的成分的？應該鉆不進去吧？
A: 參見@triples的回答。地球總體成分我們是可以約束的，深部應該大部份為O, Si, Mg, Fe, Al, Ca這些元素，透過高溫高壓實驗，可以得到相應的礦物。將這些礦物的性質來比對解釋地震波，電導率等，就知道地球裏面絕大部份是什麽了。另外地球形成早期，是經歷了一個分異過程，較輕的矽酸鹽浮到上面，較重的Fe-Ni或其他親鐵元素會聚集，然後沈到地核。
@王昊誠：我看4.5的方法是推測和計算，是不是還是理論階段？就是說人類目前還沒有接觸過比較深的地球中心的物質。PS:下面鉆石很多嗎？
A: 是處於理論階段，但圖1基本上是地球科學界的共識。
嗯，某種程度沒有接觸過。但是有種地幔柱學說(
地幔熱柱), 認為可能將地核和地幔邊界的東西帶上地表。但是否存在地幔柱爭論較大。 地球深部的碳也是近年來的研究熱點，可能會有很多鉆石。
另外，其實我們認為地幔有對流存在，能將深部的物質帶到上面，然後透過洋中脊（
Mid-ocean ridge）；洋島（夏威夷那種），噴出地表。地表的物質能透過俯沖，返回地球深部。最近很熱的前沿課題就是，能俯沖多少碳到地球深部，怎麽進去的，怎麽影響著我們的氣候。
@朱慶喵：地球內部的熱能來自什麽呢，是核反應嗎？如果是哪會不會燃燒殆盡的時候呢？
A:經典的問題，在發現同位素之前，很多人爭論，如果知道起始溫度，知道地球大小，那麽就能算出地球內部多長時間冷卻，如果地球形成時間過久，裏面不是早冷了？
同位素的發現為地球科學帶來了至少三方面的重要影響：1.同位素衰變能放出熱（類似核反應），這位地球內部的溫度起了重要作用（地球內部熱另一方面來自於早期地核形成時，勢能轉化為的），這使得地球冷卻時間大大加長。2.同位素衰變只跟時間有關系，那麽同位素定年能使我們知道地殼形成的最早年限。3.同位素示蹤，透過元素同位素，我們知道某塊巖石，它形成時所在的地方，這對理解地球演化很重要。
@馮丹琪：地球內部有麽有可能是有一段空洞的？
A: 存在大的空洞可能性極小。因為裏面壓力太大了。1bar=10米水=1個大氣壓=10^5 Pa. 那麽100GPa=100*10^9*10米水……
@Sharpay：地震波在地球內部的速度變化是怎麽測出來的呢？
A: 地震波的獲得，是個很復雜，繁瑣的過程。大致思路是：先創造一個波，然後不停接收從地裏反射回來的波，這裏面有S波和P波；註意創造波的地方和接收波的地方可能相隔十萬八千裏。
@杜匡俊：想知道如何確定inner core是由Fe和Ni組成的？地震波的在地球內部的速度又是如何測定的呢？
A: 1）鐵隕石主要成分是Fe-Ni，隕石被認為是行星的碎片; 2）19世紀，我們算出來地球的密度（5.5 g/cm^3），並且表面巖石的密度是~2.6g/cm^3，那麽地球裏面是不是應該有密度更大的東西存在？
非專業讀物：【搏擊滄海:地學革命風雲錄(第2版)】by 許靖華 （
搏擊滄海 (豆瓣)）
< Plate Tectonics > by Tomecek, Stephen M. (
Plate Tectonics (豆瓣))
半專業讀物： Deep earth and mineral physics. Elements, 2008, Volume 4, Number 3
註意：題主專業是實驗地球化學，不是啥都懂，如有錯誤，請斧正。
圖3. Pallasite meteorite （
Lecture 1 - F06）（註：有同學反應密集恐懼癥，就換了張照片）
