下面的討論忽略誤差之類的東西，估計題主的疑問也不考慮誤差。
核心的問題也不是誤差，而是數的表示法。
你隨便切一次繩子，切出來的長度，不管考慮不考慮測量誤差，長度幾乎肯定是無理數的「長度」。
這些長度可比1/3還邪門，「無限不迴圈」。
這些切難道不存在了嗎？
「除不盡」不等於「難以存著」。
不管除得盡與否，數碼就是一個數碼，是人類構想的一種刻畫方式，可是不存在任何一種刻畫，可以簡單的用有限的數透過有限的方式去表達所有的數。
無限迴圈不等於「不存在」，它確實是切切實實的數碼，你覺得它無限 是你采用的數碼表述方式上「表達力」的一種不足， 但是這個數確實是存著的。
打個比喻，假設你有一個朝夕相處的漂亮的小姐姐，不管你如何妙筆生花，你也無法真正透過有限個文字完整地向其他人描述這個人，但是你描述的不完整不代表這個人是不存在的。與其那麽麻煩，還不如報個身份證號碼得了。
如果以 3 「進制「表達，那麽
1/3 幹好就是3 「進制「裏面的"0.1"了，因為 1/3=1\times 3^{-1} 。
但是， 1/2 在3進制裏面是無限不迴圈表達不「盡」的。
1/2=\frac{1}{3-1}=\frac{1/3}{1-1/3}=1/3(\sum_{n=0}^\infty 3^{-n}) =\sum_{n=0}^\infty 3^{-n-1} .
也就是說， 1/2 在3 「進制「表達裏面是0.1111111.....
說白了，你的思維被你的10進制限制了想象力。
雖然進制是一種容易「接受」，但是經常產生無盡的表達，這是數本身的特性造成的，即使你選用另一種表達也會造成類似的後果。
真正的解脫的途徑是不糾結於具體的表達，而是采用抽象思維，這也是學習數學的路徑。
假設你的腦子不適合幹這個，那就算了，又不是所有人都得懂這些。
