第五代行動通訊（5G）基站的定位精度和全球導航衛星系統（GNSS）相比能達到多少？

背景介紹：

一般而言，如果在空曠環境下，GNSS的定位精度已經很高，也就沒有很高的必要性考慮利用5G訊號進行定位。

相對而言，就亟需在城市化的環境下，比較GNSS和5G的定位效能。在這種場景下，對GNSS/5G定位造成主要影響的就是多路徑幹擾——眾所周知，GNSS多路徑誤差一般幾米~幾百米不等。接收機利用一些傳統的抗多徑幹擾演算法，可以很容易地抑制大於約20米以上多徑誤差。根據一些最新的研究成果顯示，5G訊號的多徑誤差，在仿真條件下，至少也在米級範圍 ^[1] ，與GNSS的誤差範圍相近。

通常情況下，使用者相對於5G基站/GNSS衛星的仰角越低，觀測量中存在多徑誤差的概率越大，具體的發生過程，可以參考下面兩幅示意圖：

當基站/衛星與使用者映像點的連線穿過地面障礙物的橫截面，此時就會在使用者端發生多徑幹擾。

當基站/衛星的高度增加，此時它們相對於使用者的仰角也變大。觀察示意圖發現，仰角越大，多路徑幹擾發生的概率越小（因為基站/衛星與使用者映像點的連線穿過地面障礙物橫截面的概率變小了）。

5G訊號的基站高度一般為幾十米，這就導致使用者相對其仰角一般比較低。從全球範圍來看，GNSS衛星可以覆蓋使用者0~90度的仰角範圍，因此，GNSS訊號相對於5G訊號在城市環境下，理論上，發生多徑幹擾的概率更小。

一些假設

根據以上分析，我們可以在給出以下假設的前提下，定量地比較GNSS/5G的定位精度：

假設一：

為了簡化分析，忽略高程位置，只考慮使用者水平面內的二維位置座標；

假設二：

5G基站和GNSS衛星幾何構型一致，如下圖所示：

假設三：

GNSS和5G訊號的多徑誤差在0~20m的範圍內；

假設四：

當5G基站/GNSS衛星的仰角不大於20度時，一定發生多路徑幹擾；當仰角大於20度時，則不會發生多徑幹擾；

假設五：

不考慮時鐘及其他隨機雜訊對定位精度的影響。

利用最小平方計算使用者位置

{\mathbf{x}} = {\left[ {{x_r},{y_r}} \right]^T}

使用者到衛星A的距離函數為

l_r^{\left( A \right)} = \sqrt {{{\left( {{x^{\left( A \right)}} - {x_r}} \right)}^2} + {{\left( {{y^{\left( A \right)}} - {y_r}} \right)}^2}}

其中， \left( {{x^{\left( A \right)}},{y^{\left( A \right)}}} \right) 表示衛星A的位置座標。

為了利用最小平方求解使用者位置，必須要將上面的模型進行線性化（利用泰勒展開），得到：

l_r^{\left( A \right)} \approx {r^{\left( A \right)}} + {\left. {\frac{{\partial l_r^{\left( A \right)}}}{{\partial {x_r}}}} \right|_{{x_r} = {x_0}}}\left( {{x_r} - {x_0}} \right) + {\left. {\frac{{\partial l_r^{\left( A \right)}}}{{\partial {y_r}}}} \right|_{{y_r} = {x_0}}}\left( {{y_r} - {y_0}} \right)

其中，

並且 {r^{\left( A \right)}} 表示使用者到衛星A的幾何距離; {\mathbf{x}} = \left[ {{x_0},{y_0}} \right]^T 表示使用者位置初始值。

綜上，觀測矩陣和觀測量向量分別為

\delta {\mathbf{x}} = {\left( {{{\mathbf{A}}^T}{\mathbf{A}}} \right)^{ - 1}}{{\mathbf{A}}^T}{\mathbf{b}}

{\mathbf{x}} = {{\mathbf{x}}_0} + \delta {\mathbf{x}}

構造存在多徑誤差的觀測量

\tilde l_r^{\left( A \right)}{\text{ = }}\sqrt {{{\left( {{x^{\left( A \right)}} - {x_r}} \right)}^2} + {{\left( {{y^{\left( A \right)}} - {y_r}} \right)}^2}} + {B_{mul}}

其中， \left[ {{x^{\left( A \right)}},{y^{\left( A \right)}}} \right] 和 \left[ {{x_r},{y_r}} \right] 在這裏都表示真實的衛星位置和使用者位置座標；

{B_{mul}} 表示多徑誤差（這裏考慮0~20m範圍內的隨機值）。

仿真實驗及結果

根據「一些假設」一節中的討論，利用簡單的仿真實驗來比較GNSS訊號和5G訊號在城市環境下的定位精度。

下面兩圖展示了最終的仿真結果。根據仿真結果判斷，5G基站的最大仰角（或基站高度）越高，定位精度越高。GNSS在仿真中的定位精度最高，約6米；隨著5G基站最高仰角的增加，其定位精度也逐漸提高；當基站的最高仰角為30度時，GNSS相對於5G定位精度有26.86%的提升，當仰角增大到80度時，提升程度變小，僅為5%左右。

結論

這個回答，定量分析了城市環境下，多路徑對GNSS訊號和5G訊號定位精度的影響。使用者相對於GNSS衛星或5G基站的仰角，影響著兩種無線訊號發生多路徑幹擾的概率。為了能具體分析定位精度，回答中，對仿真實驗進行了大量簡化，設定了很多假設，實驗參數設定了很多限制條件，可能在實際環境下，有些假設並不能嚴格滿足，因此實驗結果僅供參考。但可以確定的是，如果不能很好地解決多路徑對5G訊號定位的影響，在短時間內，其定位精度還是沒有辦法超越GNSS。

參考

1. ^ K. Shamaei, 「Exploiting Cellular Signals for Navigation: 4G to 5G,」 University of California, Irvine, Irvine, 2020.
2. ^ 謝鋼, GPS原理與接收機設計. 北京: 電子工業出版社, 2009.