「peking」這種拼法是郵政式拼音，和日本無關，和威妥瑪拼音無關，和粵語無關。
漢語地名用拉丁字母表記是以漢字為基本單位進行的，而不是以詞為單位整體考量，這就決定了「北京」只能由「北」+「京」來確定，peking如此，beijing亦如此，不可能故意用貶義的詞匯來對應。
關於漢字用拉丁字母表記的問題，這裏簡單理一下。
首先我們把鏡頭拉到16世紀，也就是明後期。1535年開始，使用拉丁字母的葡萄牙人在澳門停靠船舶、進行貿易，1553年葡萄牙人上岸居住，並於1557年起在澳門定居。16世紀後期，以利瑪竇為代表的西洋學者來華，他們學習漢語，教授西洋人漢語，自然涉及了漢字和拉丁字母的轉換問題，一批中西語言文字交流的作品誕生了。
1583-1588年間，意大利人羅明堅、利瑪竇為方便教學，合編了【葡漢詞典】（手稿），已經用拉丁字母表記漢字。
1626年金尼閣【西儒耳目資】出版，這是一部韻書，用拉丁字母表記了完整的明末官話（南系官話）音系。
我們可以看到，此時，北已經用「pe」來拼了，入聲韻尾沒有用字母，而是用標調的方式。
京用kim來拼，因明末漢語已無m尾，為縮短拼寫，用m表示ng，kim就是king的略寫。見系字聲母用k、‘k、h表記，精組字聲母用c、‘c、s表記，京kim≠精cim，輕‘kim≠青‘cim。
由於清初閉關鎖國，中西交流一度式微，僅有廣州作為通商口岸，外國人學習漢語主要透過廣州這個視窗，許多外國人名、地名的譯名，比如華盛頓、芝加哥之類的，都是用粵語對應的。外國人學習官話同樣是在廣州，這種在廣州流行的官話，是一種有入聲的南系官話，接近南京官話。
1815-1823年間，英國人馬禮遜編寫了【華英字典】（A Dictionary of the Chinese Language），共分三部，第一部名為【字典】，共3卷；第二部名為【五車韻府】，2卷；第三部名為【英漢字典】，1卷。這是第一部漢英-英漢字典，裏面完整收入【康熙字典】47035字，奠定了清末用拉丁字母表記漢字的基礎。這本書我沒找到，馬禮遜的官話拼音可以在後來的【英華分韻撮要】中看到。
1856年美國人衛三畏（Samuel Well Williams）編寫的【英華分韻撮要】中，註音以粵語為主，左側附註官話音。「北」，粵語音pak，官話音註peh，這裏把官話入聲韻尾用h表示。字典裏面已經有了peking：
「京」，粵語和官話剛好都用「king」表記。
威妥瑪（Thomas Francis Wade）拼音方案誕生於1867年出版的【語言自邇集】，這是一本漢語教材，這本書出版的背景是【北京條約】簽訂後，1861年外國公使進駐北京，此時，清廷上層流行的是北京官話，為了和清政府更好地打交道，外國人逐漸放棄有入聲的舊官話，改為學習北京官話。所以，這個拼音方案完完全全反映的是北京官話語音,和今天的漢語拼音反映的音系是大致相同的（細節上有出入）。
在威妥瑪拼音中，北京拼作「pei ching」
北的拼音是pei（「陪」拼作p'ei）
京的拼音是ching（「輕、青」拼作ch'ing）
威妥瑪拼音畢竟較晚，peking這樣的拼寫已經深入人心。20世紀初的郵政式拼音方案主要是為統一郵政業務中的地名，方案綜合了馬禮遜、衛三畏、威妥瑪等人的方案，非官話區的地名還要考慮當地實際語音，是一種折中、雜糅的方案，北京、南京等地名用舊官話拼音方式，北京被拼作「 peking」,同理，南京也被拼作「nanking」。
由於中西交流的時間跨度長，西洋方面，使用拉丁字母的語言有多種，一個字母的發音也並非一種；漢語方面方言眾多、官話標準也不是絕對統一，所以拉丁字母表記漢字的方案繁多。在國際上，拼音長期缺乏官方標準，威妥瑪拼音、郵政式拼音、粵語拼音是幾種常見的拼音方式。漢語拼音成為國際標準已經晚至1979年以後，標誌是1982年【ISO 7098 文獻工作——中文羅馬字母拼寫法】的制定。現在，新的詞語、人名地名基本都用漢語拼音了，而已經約定俗成的詞匯仍因舊名。
拼音方案是基於一種語言（方言）的語音，今天，看到一種「奇怪的」拼音方式，首先要考量的是它反映何時何地的語音，只有反映的語音相同時，比較不同拼寫方式才有意義。如果沒有歷史（時間）、地區（空間）觀念的話，就容易把不同於漢語拼音的其他拼音方式都甩鍋給威妥瑪拼音或者粵語，甚至憑空出現一些奇怪的臆測。
補充一點：為何北、京的聲母不用b、g？而是用p、k？因為漢語中，北、京的聲母是不送氣清輔音，和大部份印歐語系的濁輔音b、g不同。在外國人，特別是羅曼語族使用者聽起來，就和他們的p、k類似。至於官話中陪、青的聲母，是送氣清輔音，外國人聽起來也和p、k類似，為區分兩者，一般在送氣清輔音聲母旁加上個符號，比如'之類的，從利瑪竇到馬禮遜到威妥瑪的處理方式都是一致的。郵政式拼音並不是為學習漢語或者準確對譯創制，為了印刷方便，取消了附加符號，所以青島的青用了tsing而不是ts'ing，理論上郵政式是不分青、精的，都是tsing。（實際如果地名出現重合會調整）
參考：
楊慧玲. 19世紀漢英詞典傳統 馬禮遜、衛三畏、翟理斯漢英詞典的譜系研究. 商務印書館, 2012.
金尼閣.西儒耳目資（影印本）.文字改革出版社,1957.
（美）衛三畏.英華分韻撮要.羊城中和行,1856.
（英）威妥瑪.語言自邇集（第二版）（影印本）.北京大學出版社,2017.
