矩陣就是一組向量，把這組向量按順序排到一起那個意思就是要用它們來做組合。這樣一個向量組的學名叫矩陣，代號可為A；它做組合時需要的系數構成一向量，代號x，以A為基，以x為系數做組合這件事的代數表達就是Ax，從外觀看就是一個矩陣左乘一個列向量，組合的結果(矩陣乘向量的結果)是另外一個向量y，它們的關系為y=Ax。
而對於Y=AX，這是指用向量x來做組合這事搞了好幾次，每次都以A為基，把幾次x為系數的組合寫到一起，就成了A與矩陣X的乘法。而把每次得到的組合結果框到一起，就形成了矩陣Y。一個Y=AX包含了很多個y=Ax。大寫的X,Y是矩陣，小寫的x,y是列向量。
矩陣的本質就是一組向量。Ax的本質就是A以x為系數做了一次組合。AX的本質就是A以多個x做了多次組合。y是做一次組合的結果，Y是做多次組合的多個結果的總體表達。
