Y不動點組合子用在哪裏？

Y組合子的用處是使得 lambda 運算式 不需要名字 。

如你所說，階乘函數可以這樣定義：

當我們需要呼叫的時候，我們只需要這樣寫就可以了：

但你有沒有想過，如果我們沒有 let 這個關鍵字怎麽辦？沒有 let，就不能對一個 lambda 運算式命名。實際上， 在 lambda 演算裏確實沒有 let ，換句話說，let 只是個語法糖，讓我們寫起來更加舒適而已。沒有 let，並沒有對lambda運算式造成什麽實質性的傷害。

數學家們推崇：

是的。所以，你不能對任何lambda運算式命名。這就像你中了一個沈默魔法一樣。

我們先來看看如果沒有遞迴，無名 lambda 運算式是如何使用的。

我們來寫一個求平方的lambda：

這個lambda是無名的。如果要呼叫，我們只能這麽呼叫：

結果自然是返回 9 了。

看來沒有名字，lambda 世界還是可以正常運轉的。且慢，我們不要忘記遞迴。遞迴函數，似乎真的是個問題——如果沒有名字，自身如何呼叫自身？其實也不是啥大問題。不過，要解決這個問題，我們先假設我們可以使用名字。別擔心，這只是前進途中的曲折。最後，我們會去掉名字的，大家先不要著急。

我們以階乘函數為例，先看看我們現階段的成果：

首先我們先設法消除掉 lambda 函數體中的函數名稱（對不起，一激動就用上了函數這個說法，如果你不知道什麽叫函數，那麽你就可以理解為函數就是 lambda，二者是等同的）。方法就是將函數作為參數傳進去。

這個函數的接受一個參數，返回一個函數，這個返回的函數才是真正做計算的階乘函數。

呼叫此函數的方法如下：

將會返回24。

接下來的一步將是至關重要的。我們現在就拋棄let關鍵字。我們將F的名字換成F的定義，於是呼叫階乘函數的的方式將變成如下的樣子：

看到了沒，這裏的所有 lambda 都沒有名字，不過，這絲毫沒有影響 lambda 運算式的威力。

如果你看到這裏，就會發現，我們可以用類似的方法定義所有的遞迴函數，而用不著Y組合子。是的。你是對的。上面這種方法叫做 窮人的Y組合子 。但Y組合子的作用就是提供了一個通用的方法來定義遞迴函數。

讓我們來看一下Y的定義：

要講清楚Y的來龍去脈，可是非常難（大家可以去看我的博文

）。事實上，連發現它的哈斯卡大神也感慨不已，覺得自己撿了個大便宜，還因此將Y紋在了自己的胳膊上。我現在就只講Y的用處了。

我們用Y來定義一下遞迴函數

大家有沒有發現，定義變得比以前的特定方法更加優美了。在之前的特定方法中 f 需要套用於自身，但現在，f 是由 Y 提供的，是一個純階乘函數。

不只是定義更加優雅，連呼叫也像有名字的lambda一樣優美了。我們現在就優雅的呼叫階乘函數：

而去掉F的名字，我們有：

再去掉Y的名字：

看，這裏沒有任何名字，但我們定義並且呼叫了階乘函數。再次強調一下，階乘函數是個遞迴函數哦。

任何一階遞迴函數都可以用Y來定義，就像我們定義階乘函數那樣：

多說一句，可以在 JavaScript 中實作Y算子，如果用上 CoffeScript 提供的語法糖，將非常優雅（這裏我原寫錯了，感謝

)：

Y算子真是人見人愛。但除了證明lambda只需要alpha/beta/eta三條規則而不需要命名之外，它主要用自身的優美供大家感嘆。在真實的世界中，不論是數學家，還是函數語言程式設計的 coder，都需要給事物命名。

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更新：函數不動點在編程中的套用