我不知道這位教授的熱力學講座面向的物件是誰，如果是嚴肅的授課，那麽就必須要吐槽了。「溫度越高，熱能的熵越小，溫度越低，熱能的熵越大」這句話裏面的問題太多了，太容易把學生帶進溝裏了。
首先，什麽是所謂的「熱能的熵」？熵是一個熱力學系統的狀態函數，而「熱能」本身就不是一個熱力學系統。所以說熱能根本就沒有熵。談論熱能的熵，就好像是在談論「長度的形狀」一樣奇怪。
其次，「熱能」這個詞本身也是有問題的。熱力學中有「內能」和「熱」的概念。前者是一個狀態函數，後者則是一個過程量。在正規的熱力學場合，沒有人說「熱能」這種概念。這裏我們根本分不清楚，他所說的熱能，指的是「內能」（internal energy）還是「熱」（heat）。
所以說，該教授的這個說法不是錯誤，而是 連錯誤都不算 。
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如果我們把「熱能」看做是內能，而把這句話理解為「 對一個有確定內能的系統，溫度越高，其熵越小 」，這個論斷是可以討論的。也就是說，我們要看這樣一個數值到底是大於零還是小於零：
\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_U=\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_U\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_U
這個我們可以進行數學運算，當內能不變時：
dU=TdS-PdV=0
所以得到：
\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_U=\frac{P}{T}
同時，我們看到：
\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_U=\frac{1}{\mu_J}
其中 \mu_J 是焦湯系數。
所以：
\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_U=\frac{P}{T \mu_J}
由於溫度和壓力都是正數，而焦湯系數則可正可負，因此我們知道，在一個確定的內能情況下，隨著溫度的變化，系統的熵可能增大也可能減小。所以說，上述這種說法
「 對一個有確定內能的系統，溫度越高，其熵越小 」
是不正確的。
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如果我們把「熱能」看做是熱（heat），那麽該如何考慮呢？
我們來探討一個簡單情況：一個密度不變的固體（系統）從外部（環境）吸收熱量的傳熱過程：
TdS=dU
根據能量守恒：
\frac{\partial U}{\partial t}=-\nabla\cdot \bold{q}
所以：
\frac{\partial S}{\partial t}=-\frac{\nabla\cdot \bold{q}}{T}=-\nabla\cdot\left( \frac{\bold{q}}{T} \right)+\bold{q}\cdot \nabla\frac{1}{T} =-\nabla\cdot\left( \frac{\bold{q}}{T} \right)-\frac{1}{T^2}\bold{q}\cdot \nabla T
所以，
\frac{d}{dt}\int_{V}SdV=\int_{V}\left( -\nabla\cdot\left( \frac{\bold{q}}{T} \right)-\frac{1}{T^2}\bold{q}\cdot \nabla T \right)dV\\ =-\oint_{A}\frac{\bold{q}}{T}dA-\int_{V}\left( \frac{1}{T^2}\bold{q}\cdot \nabla T \right)dV
根據傅立葉傳熱方程式
\bold{q}=-k\nabla T
所以：
\frac{d}{dt}\int_{V}SdV =-\oint_{A}\frac{\bold{q}}{T}dA+\int_{V}k\left| \nabla lnT \right| ^2dV
在這個公式裏，我們令：
S_f=-\oint_{A}\frac{\bold{q}}{T}dA\\ S_g=\int_{V}k\left| \nabla lnT \right| ^2dV
所以說，在整個傳熱的過程中，我們可以看到系統的熵增由兩部份組成：
我們看到，在邊界上 存在著一種伴隨著熱量流動的熵流，熵流密度正比於熱流密度反比與溫度。 那麽一個自然的表述方法，就可以把這部份流動的熵歸結於熱量，從而說「熱量的熵隨溫度增加而變小」？我想這就是趙教授說的原話的由來。
但是嚴格講，這樣是錯誤的。
當然最大的錯誤仍然是，熵是 熱力學系統 的狀態量，而熱量不是熱力學系統。
但是這還不夠，這種表述還有更多不合適的地方。邊界上的傳熱是由於溫度差異引起的，因而這部份「熱流」至少涉及到冷源和熱源兩個溫度。從而伴隨著熱流的熵「流入」低溫固體和「流出」高溫環境也就是不等量的：也就是說，熵不守恒。所以 我們沒有辦法對這部份熱量來指定一個確定的熵 。
我們說熱量 流動 ，是因為熱量是 守恒的（且定域的） ，一個地方的能量增加必定伴隨著臨近區域等量的能量減少，所以才會有流動這一說。
而當我們不加考慮地說熵從一個物體流向另一個物體的時候，背後隱含了這樣一個意思：低溫物體的熵增是從高溫物體「流」過來的，熵是平衡的。然而熵是不守恒的，它是在熱量流動過程中「 產生 」的而不是簡單「 流動 」的。
事實上，當我們取消掉系統與環境的邊界，而把系統和環境看做整體的時候，我們原先考慮的穿越邊界的「熵流」其流出與流入之差，就變成了了系統內部的Sg：熵產。我們發現， 系統與環境之間的熱量流動，對（系統+環境）這個大系統的熵增貢獻，是取決於其溫度差（或者說溫度梯度），而不是取決於其溫度的。
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有一種情況，題主所問的這個表述是成立的，就是當我們考慮輻射傳熱的時候。因為輻射場（無論我們把它看作是一個經典電磁場，還是平衡光子氣）是可以看做熱力學系統的，因而它就具有熱力學的基本狀態函數，包括溫度、熵。如果我們把這句話理解為：
「 對一個輻射傳熱過程，熱物體向外散發的熱輻射，在等量能量下，其溫度越高則其熵越小」。
只有在這種語境下，上述的論述才是正確的。
S=\frac{4U}{3T}
