體育課來了數學老師，數學老師一來，校隊還直接包攬世界級的獎牌？這樣的夢幻聯動是真實的，而且可能將成為體育界的常態。
事情要從美國遊泳圈的「卷」說起。
數學教授創造奇跡
在美國，遊泳是非常熱門和「卷」的運動。美國有3.3億多人口，每年卻有約3百萬名兒童參與暑期遊泳聯盟的活動。在美國的遊泳圈有一條格言：「吃飯睡覺遊泳」（eat, sleep, swim），聽起來像不像東亞「吃飯睡覺刷題」版的美國映像？這也反映出那個遊泳世界的自律和單調。
美國的遊泳圈卷到什麽程度了呢？實際上在美國進入大學遊泳隊就是一項值得吹噓的成就了。因為根據美國國家大學體育協會（NCAA）統計，在中學遊泳健將中，只有7%的人能夠入選美國國家大學體育協會第一級別。
可是要進入國家隊，這個程度還遠遠不夠。對於每個奧賽遊泳專案來說，全美只有60-80位運動員能夠收到美國奧林匹克國家隊外圍賽的邀請，而其中只有4人能進入國家隊。
正因為國內的卷，美國的遊泳隊成了世界強隊。根據2023年Speedo的世界排名，100米女子蛙泳的前5強裏，4位元是美國選手。
在世界級比賽上，強者之間的差距往往只有百分之一秒。毫不誇張地說，厘秒的差距就能把一位選手從「高手村」送入「退休村」。
為了爭分奪秒，一個美國大學校隊教練想到了請數學老師來「代課」。
這個教練就是美國體育強校維珍尼亞大學遊泳女隊的Todd DeSorbo，而他請來的數學老師，則是鉆研數論的Ken Ono。Ono是該校數學系教授，「主業」是數論和模形式（Modular form）這類解析函數。
數學對遊泳的貢獻到底有多大？那還是要用數學說話。
自從2020-2021年賽季Ono成為維珍尼亞大學遊泳隊顧問後，這支隊不但獲得了第一枚國家級金牌，還一直衛冕，開啟了全國四連冠的裏程。近年來，每個在世界級比賽上摘金的美國女運動員大都來自維珍尼亞大學，也就是Ono的隊伍。
運動員們也在Ono的指導下，頻頻重新整理個人最好成績。
比如，幾年前加入維珍尼亞大學泳隊的Kate Douglass一開始的200米蛙泳個人紀錄是2分30秒，但她現在卻以2分19.3秒的成績成為美國紀錄的保持者。今年她成了巴黎奧運會奪冠熱門選手。
女運動員Claire Curzan在從史丹佛轉學到維珍尼亞大學後，只消幾個月的訓練就重新整理了50米、100米和200米蛙泳的個人最好成績。
在今年的美國大學錦標賽上，維珍尼亞大學的Gretchen Walsh在100米蝶泳專案上打破了世界紀錄，該校的Paige Madden在400米自由泳中獲得了銀牌，她也將二刷奧林匹克。
包括Kate Douglass在內，今年有9位維珍尼亞大學的校隊成員將代表美國隊參賽。要知道，光這一個學校的選手就占了美國遊泳隊人數的五分之一。
總之，維珍尼亞大學遊泳隊的紀錄超過了美國其他任何大學。2023年在接受美國哥倫比亞廣播公司（CBS）采訪時Ono自豪地說，維珍尼亞大學在遊泳方面的成就可以單獨算一個國家了。
奪金的關鍵
那麽，運動員怎麽利用數學訓練呢？
許多人不知道的是，遊泳運動員的成敗在很大程度上並不取決於他們「遊」得如何，而取決於他們不遊時的體態。如果在水下「滑行」時保持正確的姿勢，不但能減少阻力，還可以為自己爭取發力的時機。
這是因為人類的身體實際上並不適合遊泳。比如，旗魚可以輕松達到每小時130千米的速度，但是奧運選手的速度僅僅是旗魚的十分之一。而這主要是因為人在水下運動時並不如魚類那樣善於克服阻力。
Ono稱，減少阻力就是奪金的關鍵。為此，運動員們無所不用其極，比如剃光體毛或者穿特制的泳衣。2024年美國遊泳隊的泳衣就緊得要命，一些女運動員要花半小時才能穿上。
由於水的阻力和物體的面積成正比，運動員們必須要「雕刻」身體肌肉，減少阻力，所謂倒V型的遊泳員身材（swimmer’s build）就是這麽來的。為了讓身體更為流線，一些運動員還會接受瑜伽訓練，以便讓身體變得柔軟，能「拗」出阻力最小的姿勢。
不過，阻力最小的姿勢究竟是什麽？這也是數學上場的地方了。
用數學指導體育聽起來很高端，但實際上原理並不復雜。Ono表示，他所用的分析手段的基礎是牛頓力學，並把相關公式用到運動員身上。他需要測量的主要是加速度、減速度和阻力。
實際上，Ono的硬件條件一開始頗為「草台班子」。
一開始，他用的是專門為鯊魚設計的加速計，然後把儀器用保鮮膜綁在運動員的腰上。不過有些運動員力量太大了，儀器總是會被擠出去，為此Ono的老婆專門幫他制作了能放探測器的腰帶。一些探測器對光線敏感，因此還要用防紫外線的塑膠膜包一下。
當然，後來他的條件就好多了，還在最近收獲了手部力傳感器這樣的高端裝備。
運動的影像也是必不可少的。Ono拍攝了運動員遊泳時的高畫質影片。除此之外，Ono還記錄了運動員的靈活性、疲勞程度、用不同節奏踢足時的表現等等。
利用這些數據，他們對每個運動員進行了剖析，比如找到那些沒必要減速的地方、頭部的不正確位置、疲勞對劃動的影響，發力的損耗、身體的執行方向是不是正的。這些微小的細節可能只會造成百分之一秒的差距，但在奧林匹克競技場上，這將是決定勝負的。
為選手建立「數碼孿生」
現在，Ono只要看看兩個運動員的加速度數據，不需要看實地比賽就可以輕松分辨哪個選手更強了。
比如在下圖中，黃色選手的動作更為流線，因為她的加速度數據在0附近振蕩，而這是因為她幾乎沒有受到什麽阻力。與此相反，藍色選手的滑行就遜色多了。
當然，讓運動員一次次試錯的成本太高了，Ono想到了更好的方法，那就是用數據建立運動員的「數碼孿生」。這些數碼虛擬人能夠將運動員的失誤量化，從而為真人訓練提供具體而精確的指導方向。
比如在200米蛙泳專案中，一般來說選手會滑行4次。如果能調整滑行時的姿態從而減小阻力，那麽將獲得0.4-0.6秒的進步。
上文提到的 Kate Douglass一開始在滑行時頭部姿態不對，因此受到了較大的阻力。在虛擬人的幫助和36個月的訓練後，Douglass每次滑行減少了0.11秒，在200米的蛙泳比賽中總共快了0.44秒。這個進步看起來不大，但直接幫她打破維持了20年的美國紀錄。
有了數碼孿生後，在運動員休息的時候，研究者也可以讓他們的分身參與各種「訓練」，實施不同戰術。
比如，要不要增加「蝶式踢水」的次數就能靠數碼孿生提供答案。
要知道，在遊泳比賽中一個非常耗能的動作就是「蝶式踢水」。這個動作做好了能加速0.1秒，但是卻對有氧運動能力的要求很高，要是達不到實際效果，教練和運動員是不會輕易增加的。這也是為什麽傳統教練不建議進行多次蝶式踢水，而世界頂級選手的蝶式踢水次數一般不超過20次。
但是Ono的數碼孿生卻給出了不同的建議。比如維珍尼亞大學女隊的 Claire Curzan 在2020年的美國公開賽上就做了10+11次蝶式踢水，並取得了蝶泳冠軍。
有了不怕苦、不怕累的數碼孿生，教練就可以評估運動員有沒有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水後，成績能改善多少，從而制定新的訓練方向。
在過去的七八年裏，Ono收集了超過100位頂級運動員的遊泳數據。這些數據制作的數碼孿生子之間的對戰結果就可以測試不同的戰略，比如轉彎時手放在哪兒、換氣多少次。
數碼模擬人還可以模擬比賽行程。比如對手一開始可能更靠前，但是你能預測自己將在第三圈超越減速的他們。
利用Ono給出的遊泳「公式」，維珍尼亞大學遊泳隊大殺四方。Ono自豪地表示，在美國大學生錦標賽中，維珍尼亞大學遊泳隊擁有戰無不勝的優勢。早在2021年的奧林匹克競技場上，4位元美國選手就擁有數碼孿生「代訓」，而他們每個人都收獲了獎牌。
更驚人的是，數碼孿生還可以成為選秀的利器。
實際上在數學「伯樂」相中Kate Douglass之前，她從沒考慮過蛙泳專案，因為她在中學的蛙泳成績還到不了頂級水平。
但是憑借Ono的分析技術，教練了解到她的體能和有氧代謝能力是世界級的，Douglass也因此突破了自己的極限，僅在36個月之後就重新整理了蛙泳的美國紀錄。
關於未來，Ono認為現在自己的團隊使用的數據技術和測量手段將成為常態：「五年後，我們的故事就只是個故事了，到時候大家都會做我們正在做的事。」
今年夏天，Ono將以技術顧問的身份參加巴黎奧運會。校隊之外，Ono還開設了基於數據的運動提升課程，在學校非常受歡迎。
作為理論數學家，Ono的職業道路本來十分孤獨。但是當數學老師來教體育課後，兩個世界的次元壁消失了，而它們各自都變得更有趣了。
編譯 | 七七
參考文獻及連結：
[1] Douglass, Katherine, et al. "Swimming in Data." The Mathematical Intelligencer 46.2 (2024): 145-155.
[2] https://www. quantamagazine.org/how- americas-fastest-swimmers-use-math-to-win-gold-20240710/
[3] https:// datascience.virginia.edu /news/how-science-math-and-tech-can-propel-swimmers-new-heights
[4] https:// datascience.virginia.edu /news/ken-ono-talks-about-using-data-improve-swimmer-performance-cbs19-inside-numbers
