這裏給出一個關於這結論的 直觀解釋 。
如圖所示，在單位圓中， \sin x=CA,\sin(x+\Delta x)=DB, 於是 \sin(x+\Delta x)-\sin x=DB-CA=EB. 同時， \Delta x 就是弧長 (AB). 此外 \begin{align*} \angle ABE&=90^{\circ}-\angle BAE=90^{\circ}-(\angle OAB-\angle OAE)\\ &=90^{\circ}-\left[\left(90^{\circ}-\frac{1}{2}\Delta x\right)-x\right]\\ &=\frac{1}{2}\Delta x+x. \end{align*}\\ 當 \Delta x 很小的時候， (AB)\approx |AB|， \angle ABE \approx x， 於是就有
\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}=\frac{EB}{(AB)}\approx \frac{EB}{AB}=\cos\angle ABE\approx\cos x.\\ 若命 \Delta x \to 0， 上式中的近似可以認為相等，即 (\sin x)'=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}=\cos x.\\
