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數列「1,2,2,3,3,3,...」的通項公式是什麽?

2020-07-28科學

寫一個零基礎就能看懂的推導過程,主要給我的學生看。大神可以跳到最後。

看到這個問題首先想到的是 \lfloor x \rfloor 向下取整函數。

這個運算在美國高中的algebra2裏會學,很多國際數學競賽也會講到,英文名叫greatest integer function:The greatest integer less than or equal to x.

舉個例子 \lfloor π \rfloor = 3 , \lfloor 10.9 \rfloor =10 ,

如果\lfloor x \rfloor x= 39, 解得 x=6.5

那為什麽向下取整函數可以幫助我們找到這個數列的通項公式?

比如說一個數列是{1,2, 2.5, 3, 3.7, 3.9,}, 我對所有元素都向下取整就可以得到{1,2,2,3,3,3}了!

這樣一來問題就很簡單了。

我只需要找到一個連續的增函數(continuous increasing function )f(n),讓它滿足

當n=1的時候,f(n)=1

當n=2