睡美人問題 大概可以如下描述：科學家拋一枚硬幣，睡美人在周日開始沈睡。如果硬幣正面朝上，那麽科學家會在周一喚醒睡美人，周二不喚醒；如果硬幣反面朝上，那麽科學家會在周一和周二都喚醒睡美人。每一次喚醒後，科學家會詢問睡美人：「你認為你在的這場實驗中，科學家拋的硬幣正面朝上的概率是多少？」睡美人回答之後，會再度沈睡並忘記自己曾被喚醒和被詢問過。因此她不會記得自己是第幾次被詢問了，也不會知道現在的時間。現在問，如果你是睡美人，在被喚醒時，你會回答硬幣正面朝上的概率是多少？
下面首先介紹1/2和1/3的主流回答。
1/2派的解釋 是：由於硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是1/2，而睡美人喚醒時其實並不知道任何關於硬幣的新資訊。即便在睡美人周日入睡前，她也知道自己必定會被喚醒。因此硬幣正面朝上的概率仍是1/2.
1/3派的解釋 是：如果正面朝上，睡美人會被喚醒1次；如果反面朝上，睡美人會被喚醒2次。現在睡美人被喚醒了，既然她不能判斷當前的時間，那麽她會把這三次喚醒都當作等可能的。所以正面朝上的概率=1/(1+2)=1/3
（有人主張采用變體問題：「如果硬幣正面朝上則不喚醒睡美人；如果硬幣反面朝上則喚醒」，但這一變體問題和原始問題是有差別的，因為在變體問題中，睡美人被喚醒時知道自己必定處於硬幣反面的情況中；而在原始問題中，睡美人被喚醒後仍無法確定自己所在的是哪種情況）
（另一種變體問題：「如果硬幣正面朝上則喚醒1次睡美人；如果硬幣反面朝上則喚醒99次」，似乎結論很顯然是1/100，但這並沒有反駁到1/2派，因為1/2派的關註點是實驗開始時拋的那枚硬幣。睡美人既然不知道自己是第幾次喚醒，那麽就算她醒了99次，在她看來，也和她第1次蘇醒沒有差別，所以她沒有獲得關於硬幣哪面朝上的新資訊。）
有人主張采用 模擬實驗 、頻率逼近概率的方法來計算正面朝上的概率，但是
1/2派 認為應該以拋硬幣作為基準，每次試驗就拋一次硬幣，那麽顯然地，多次模擬實驗後，硬幣正面朝上的概率仍為1/2；
而 1/3派 會堅持以詢問睡美人作為基準，每次試驗就詢問一次，那麽由於硬幣反面朝上時詢問的次數是正面的2倍，所以硬幣正面朝上的概率應是1/3
因此 和稀泥的解釋 認為：1/2派和1/3的差別在於樣本空間的不同。如果詢問的是科學家實驗中、一開始拋的那枚硬幣正面朝上的概率，那就概率就應該是1/2；如果詢問的是睡美人喚醒實驗中、決定喚醒次數的那枚硬幣的正面朝上的概率，那概率就應該是1/3
如果接受和稀泥的解釋，那麽就必須承認硬幣的正面朝上概率由所處實驗的不同而導致不同。換句話說，因作為條件的觀察者的不同而導致差別（科學家實驗是對於科學家來說，睡美人詢問實驗是對於睡美人來說）。
更具體地，1/2派的睡美人被詢問的是：P(周日那枚硬幣正面朝上)=1/2
而1/3派的睡美人被詢問的是：P(周日那枚硬幣正面朝上|睡美人被詢問)=P(周日那枚硬幣正面朝上，睡美人被詢問)/P(睡美人被詢問)=P(周日那枚硬幣正面朝上，睡美人被詢問)=1/3
（ @Archernar 提醒 ，若P(A)=1，則A與任意事件獨立，而P(睡美人被詢問)=1，所以P(周日那枚硬幣正面朝上，睡美人被詢問)=P(周日那枚硬幣正面朝上)P(睡美人被詢問)=P(周日那枚硬幣正面朝上)=1/2。
所以1/3派的等式修改為：
P(周日那枚硬幣正面朝上|睡美人處於被詢問的周一或周二) =\frac{P(周日那枚硬幣正面朝上，睡美人處於被詢問的周一或周二)}{P(睡美人處於被詢問的周一或周二)} =\frac{P(周日那枚硬幣正面朝上，睡美人處於被詢問的周一)}{P(周日那枚硬幣正面朝上，睡美人處於被詢問的周一)+P(周日那枚硬幣反面朝上，睡美人處於被詢問的周一)+P(周日那枚硬幣反面朝上，睡美人處於被詢問的周二)} =1/3 ）
頑固的1/2派和1/3都無法理解對方的觀點，為了更好地解釋，下面是睡美人問題的 等價問題 ：
商店拋硬幣決定放入盒子裏的球數，若正面朝上放一個紅球；若反面朝上放兩個綠球。現在某名患有紅綠色盲和嚴重失憶癥的抽獎者從盒子裏取一個球，每次他只能摸到一個球（不知道盒子裏剩余幾個球），他不知道球的顏色（紅綠色盲），且每次取完他都忘記了自己曾經取過球（失憶癥）。抽獎者每次抽球需要花一分鐘，他會一次接一次地抽光盒子裏的所有球。在抽獎者開始抽球的2分鐘內，記者會隨機地采訪他。現在，在某次抽獎者取完球後（他不知道是第幾次），記者問該名抽獎者，商家一開始拋的那枚硬幣正面朝上的概率是多少？
這個問題要比原始問題更好代入。
1/2派 的解釋：抽獎者在抽球時沒有獲得任何新資訊，甚至他在抽球前就可以肯定自己會抽到球，所以他理所應當地認為商家一開始拋的那枚硬幣正面朝上的概率是1/2.
1/3派 的解釋：抽獎者會持續不斷地抽球，而記者只會選擇一次去詢問抽獎者。反面朝上時，抽獎者需要花2分鐘抽球；正面朝上時，抽獎者只花1分鐘抽球。因此，反面朝上時，記者會采訪抽獎者的概率是正面朝上時的2倍。現在抽獎者被采訪，說明商家一開始拋的那枚硬幣正面朝上的概率是1/3.
和稀泥的解釋 ：「商家一開始拋的那枚硬幣正面朝上」的概率是1/2，但是，「抽獎者被采訪」且「商家一開始拋的那枚硬幣正面朝上」的概率是1/3。因此，記者的詢問是模棱兩可的，抽獎者還需要反問記者，她的問題裏有沒有包含「抽獎者被采訪」作為條件？一般情況下，記者想詢問的是商家的抽獎設定是否公平，所以應該問的是硬幣的客觀概率；而在抽獎者看來，在他處於抽兩次球的情況時，記者更有可能詢問他，所以他也更有可能處於硬幣反面朝上的情況。
