在理論上原初黑洞的形成不同於恒星死亡的機制，而是來自宇宙早期能量密度的不均勻性。原初黑洞也是重要的暗物質候選者，近期提出的宇宙一階相變產生的原初黑洞，在特定能標下可以構成全部暗物質。
撰文 | 郝宇詩 （中國科學院理論物理研究所博士研究生）
01 早期宇宙演化歷史
現代宇宙學認為宇宙在極早期經歷過一次短暫而又劇烈的暴脹階段，暴脹時期宇宙在極短的時間劇烈膨脹將相關聯的兩點拉伸到視界之外，暴脹時期的量子漲落成為宇宙結構形成的種子，隨著宇宙膨脹溫度降低，暴脹場的能量轉化為物質體子，宇宙再次被加熱，之後宇宙進入熱大爆炸模型階段，在宇宙誕生後3分鐘，宇宙的溫度降低到了輕元素可以形成的溫標，約100kev，質子與中子合成了輕元素氫、氦、鋰。此時的宇宙由輻射主導。隨著溫度進一步下降，輻射能量密度隨尺度因子的負四次方下降，很快就被物質能量密度超過，宇宙進入物質主導時期。在宇宙開始後38萬年，由於原子核與電子再復合，光子與電子退耦，從此光子可以自由運動，我們看到的第一束光來自此刻，這就是宇宙微波背景輻射。在對於宇宙微波背景輻射的研究中，我們發現了在幾乎均勻的早期宇宙中存在著微小的密度漲落，這一不均勻性帶給了我們一種新的區別於天體物理過程的機制來產生黑洞——原初黑洞。
02 原初黑洞
廣義相對論預言了黑洞的存在，黑洞是一種致密天體，在它的視界內，時空極度的彎曲導致連光也無法逃逸出黑洞。黑洞只有質素、電荷、角動量三個物理參數。在廣義相對論提出後一年，施瓦西得到不含電荷和角動量的黑洞解——施瓦西度規。在 20 世紀 60 年代，克爾求得穩態自旋黑洞解——克爾度規。紐曼將其推廣到帶電荷的情形，得到克爾-紐曼度規 [1-4] 。在 20 世 紀 70 年代，黑洞熱力學建立 [5-7] ，霍金發現黑洞視界的表面積不會減小，這與熱力學中的熵相似，於是定義了黑洞的熵正比於黑洞視界表面積。然而在之後的研究中，霍金發現在考慮量子效應的情況下黑洞可以向外輻射能量 [6] ，質素越小的黑洞發出的輻射越強，因此黑洞的壽命有限，越小的黑洞壽命越短。
黑洞可以由恒星死亡形成，在恒星生命末期，恒星燃盡了所有能源，無法再透過核聚變對抗自身重力，當恒星質素大於一定閾值時，它將會塌縮為黑洞。這樣形成的黑洞具有質素下限，大約為三個太陽質素。還有一種黑洞並不是由恒星塌縮形成，在宇宙早期暴脹和真空相變可以導致宇宙能量密度的非均勻性，當一個哈伯視界內的能量密度大於周圍背景一定閾值時，這片區域將會塌縮為原初黑洞。原初黑洞由霍金在上世紀70年代提出 [8] 。原初黑洞不同於恒星死亡後形成的黑洞，它的質素分布範圍更大，微型黑洞和超大質素黑洞不可能由恒星直接重力塌縮形成（由於霍金輻射，微型黑洞若小於1015克則無法存活到今天），它們只可能來自於早期宇宙的不均勻性。例如銀河系中心 106 太陽質素的超大質素黑洞可能就是由這種機制產生的（超大質素黑洞也可以由大質素黑洞作為重種子透過不斷吸積合並增長而來）。同時原初黑洞是暗物質的重要候選者，現有的天文觀測如宇宙微波背景輻射譜畸變，致密暗物質微暈等給出了原初黑洞質素譜與其暗物質占比的關系，原初黑洞可以占暗物質的多大占比是現在宇宙學關心的重要問題。最近，借助宇宙學一階相變過程形成原初黑洞 [9-11] 一度成為研究熱點。
03 宇宙學一階相變產生的原初黑洞
隨著溫度的降低，水會結冰，這一過程被稱之為相變。在宇宙膨脹過程中，溫度降低，真空也會由高能的假真空態向低能的真真空態相變。物理影像如下：宇宙起始於亞穩定的假真空態，假真空態有一定概率可以透過量子穿隧效應轉變為穩定的真真空態，在假真空背景下不斷地有真真空泡泡成核，這些真空泡不斷膨脹，碰撞，融合，宇宙中假真空占比不斷遞減，空間逐漸被真真空泡占據。然而由於相變的隨機性，不同哈伯區域的相變開始時刻不同，相變行程也會不同，早開始發生相變的區域已經基本進入低能態的真真空相了，而延遲相變的哈伯區域由於其假真空能量密度並不衰減，因此，即使延遲相變的區域還會隨後繼續產生零星的真真空泡，其平均能量密度仍會高於早開始相變的區域。那麽如果有一片哈伯區域它開始發生相變的時刻明顯晚於周圍背景，那麽它的能量密度就會高於背景能量密度。當密度擾動比值δ高於原初黑洞形成閾值 δc 時，這片哈伯區域就會因為重力塌縮形成原初黑洞。延遲相變時間越晚，密度擾動越明顯，形成原初黑洞的時間越早，密度擾動達到 δc 時刻進入視界的尺度所擁有的質素與原初黑洞質素成正比，在重力塌縮過程中會有質素損失。原初黑洞的豐度與可以形成原初黑洞的區域占比，即延遲相變時刻大於可以形成原初黑洞的最小延遲相變時刻的概率有關。
圖1：延遲相變機制示意圖。紅色背景表示高能的假真空態處於輻射主導背景，藍色泡泡表示穿隧到低能的真真空態區域，從左向後隨著時間演進，不斷有藍色真空泡產生，膨脹，逐漸占據整個空間。由於真空泡產生的隨機性，示意圖僅聚焦於中間某一區域，該區域的相變行程稍微落後於其周圍區域，進而從假真空相對真真空的真空能量差中積累了更高的能量密度超出。這部份真空能量密度超出將逐漸主導這塊局域延遲相變區域的演化，使其哈伯視界稍稍縮小，等效形成一個局域閉宇宙。當其周圍區域幾乎已經被藍色泡泡占據時，這一延遲相變區域才開始有零星的真空泡產生，從而避免該局域真空能量密度主導區域進入永恒暴脹階段，也就避免了形成嬰兒宇宙與當前宇宙斷連。這些效應保證了形成原初黑洞的前提條件，使得當這一區域的密度擾動進入視界時，如果其密度超出高於一定閾值，就會透過重力塌 縮形成原初黑洞。 [11]
相變的隨機性導致了宇宙能量密度分布不均勻，在天文觀測中，我們透過曲率擾動功率譜來描述非均勻性的大小。已有的宇宙微波背景輻射譜畸變，致密暗物質微暈等天文觀測數據表明宇宙其實是很均勻的，如果相變參數給出的曲率擾動功率譜大於天文觀測給出的擾動上限，則該參數空間被排除。在計算宇宙平均擾動時，我們需要對沒有產生原初黑洞的各個地方的密度擾動進行積分。由於相變的隨機性我們無法預言某區域何時開始相變，但是我們可以計算出它在各個時刻開始相變的概率。因此我們考慮某一特定尺度，將宇宙看作足夠多個這一尺度的區域拼接而成，每個區域有一個延遲相變時間，延遲相變時刻早的區域擾動小，反之則具有較大擾動，我們按照延遲相變時間將宇宙各個區域分類，然後對延遲相變時間進行積分，進一步計算得到描述相變過程中宇宙不均勻程度的物理量曲率擾動功率譜。
宇宙學一階相變產生原初黑洞的機制規避了暴脹原初黑洞的微調問題，在指數相變模型下，在特定能標下可以產生足夠多的原初黑洞構成全部暗物質。但是相變是否可以結束（即真空泡是否可以占據全部空間）、產生的原初黑洞是否可以攜帶角動量、宇宙是否會再次發生相變等問題還有待進一步研究。
參考文獻
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[10] J. Liu, L. Bian, R.-G. Cai, Z.-K. Guo, and S.-J. Wang, 「Constraining First-Order Phase Transitions with Curvature Perturbations,」 Phys. Rev. Lett., vol. 130, no. 5, p. 051001, 2023.
[11] R.-G. Cai, Y.-S. Hao, and S.-J. Wang, 「Primordial black holes and curvature perturbations from false vacuum islands,」 Sci.China Phys.Mech.Astron. accepted 2024
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