為什麽工業機器人至少需要6個自由度?

2020-05-25科學

協作臂的設計出發點是模擬人的手臂，在某些特定場景下（人們越來越懶，越來越嬌貴，苦活臟活累活都不想自己幹），代替手臂進行抓取、碼垛、噴漆、打磨等操作。新手小白要學習協作臂，理解各種基本概念，理所當然應該從重新認識我們的手臂開始。

想一想，手臂有幾個關節？

從軀幹往手掌方向，依次是肩、肘、腕關節。

肩關節運動範圍大，大臂繞肩關節，可以進行上下、前後和扭轉運動；

肘關節可以讓大、小臂張合，大力水手秀肌肉的時候，一般都會彎曲肘關節；

腕關節靈活，可以擰螺絲、挪動滑鼠（打CS）、拍手；

手臂靈活吧，這裏其實已經涉及到 自由度（DoF, Degree of Freedom） 的概念。

機器人的自由度（DoF, Degree of Freedom），表示機器人位形所需的最小實值座標數。——【現代機器人學-機構、規劃和控制】
操作臂的自由度，是操作臂中具有獨立位置變量的數目，這些位置變量確定了機構中所有部件的位置。——【機器人學導論】

概念不太好理解？舉個兩粟子：

家裏臥室的門，自由度是1，因為只需要 門與門框的夾角 這一個變量就可以確定門的位置；

辦公桌面上平放的一張A4紙，自由度是3，首先平面內用 x,y 確定A4紙中心的相對桌面的位置，再用一個轉角確定A4紙長的邊相對於桌面的角度。

機器人結構各異，這樣算自由度好麻煩，沒關系已經有大神推出了公式：

Kutzbach - Grubler公式

DoF = m(N-1-J) + \sum_{i=1}^{J}{f_{i}}

對於一個具有N個構件（含基座）的機構，令J為關節數，m為剛體的自由度數（對於平面機構，m=3；對於空間機構，m=6），fi為關節i對應的自由度數。註意：此公式只有在所有關節約束都獨立的情況下才成立，否則，只能用於判斷自由度的下限值。

這下可以開算了，這回是書上的粟子，都是平面機構：

圖a)機構的自由度，N=5，J=4，每個關節的自由度為1，dof = 3(5-1-4)+4 = 4

圖b)機構的自由度，N=5，J=5，每個關節的自由度為1，dof = 3(5-1-5)+5 = 2

圖c)機構的自由度，N=6，J=7，每個關節的自由度為1，dof = 3(6-1-7) + 7 = 1

圖d)機構的自由度，N=6，J=7，每個關節的自由度為1，dof = 3(6-1-7) + 7 = 1

現在，再回看看 手臂的自由度 是多少，能不能套用這個公式。首先N = 4（軀幹（基座）、大臂、小臂、手），J = 3（肩、肘、腕）。

再來確定一下，手臂各個關節的自由度，上圖來照著說。

圖中每個箭頭代表一個自由度，解釋一下：

肩關節，固定在軀幹上，不能移動，但能轉動。3個自由度：

1軸，肩關節前後運動；

2軸，肩關節左右運動；

3軸，肩關節帶動大臂轉動；

肘關節，連線大臂和小臂，只能彎曲，1個自由度；

肘、腕關節配合，由尺骨和橈骨轉動，使腕關節可以轉動，1個自由度（擰鑰匙）；

腕關節，本身可以本左右擺動（玩滑鼠），可以上下擺動（招手），2個自由度；

套用前面的公式， 手臂自由度 dof = (4 - 1 - 3) + 3(肩)+1(肘)+3(腕) = 7；

接下來看看這個圖，反手摸肚臍。大部份人的手臂都做不到，這又引入了一個概念，那就是 工作空間 。

機械臂的工作空間，簡單的說就是機械臂可以到達的所有位置的。

機械臂由於本身設計的原因，有些位置是不能到達的，用數學來解釋，就是逆運動學方程式無解。下圖為某協作臂的工作空間，中間的圓柱形區域是不能到達的。

參考文獻：