不挑食什么都磕的杂食人士不请自来。
先来说一下题主提到的几对cp:
三山确实是兴起于舞台剧，月下谈心的长辈和困惑的青年确实好磕，目前刀舞的剧情上来看，刀舞三日月宗近已经成为了刀舞山姥切国广无法忘却的一部分。【放同人里这就是妥妥的白月光啊】
三日鹤算是我主磕的cp之一，就说说我的个人理解:三日月宗近是月亮，美丽、孤高的月亮。鹤丸是眼中带着耀眼金阳的白鹤，打破月亮寂静无趣的日常，给他带来不同的乐趣。鹤丸欣赏三日月的实力，三日月倾慕鹤丸的乐观，两人并肩而行。历史上来说五条和三条的关系有多种说法尚不明确，暂且不提，其他的交集就是1999年鹤丸国永有和三日月宗近共同展出过。
三日石切是三条实际存在组，刀剑乱舞已实装三条的五把刀剑——今剑、岩融、小狐丸、三日月宗近、石切丸，今剑和岩融是历史中不存在的刀剑，小狐丸是口耳相传的逸话中的刀剑，实际存在并保留至今的只有三日月宗近和石切丸。
三日清不止是花丸，在刀音里同样有月下谈心剧情，顺带一提刀音简直是拉郎cp制造机，随便扯两个出来互动都能玩出cp感。
三日兼应该是本丸最小兼三岁和三日月爷爷的互动感，从历史上来说就是纯拉郎了，兼三岁他还是个孩子。
173和317是丰臣夫妻刀，一期的前主之一是丰臣秀吉，同时期三日月的前主正是丰臣秀吉的妻子北政所宁宁。一期的失忆从设定上来说是由于被烧过【大阪冬之阵】从同人角度看算是失忆后重续前缘的萌点。
三日小狐是三条太刀组，大部分同人设定为小狐比三日月年长，加上三日月不擅长照顾自己，便成了温柔的狐狸哥哥和幺弟的感觉。
三日狮的原作出处为狮子王语音中的【擅长照顾老人】和三日月语音中【喜欢被照顾】，狮子王口中的爷爷是他的前主源赖政，狮子王个子小是为了方便老人使用。现在三日月宗近和狮子王都在东京国立博物馆。
来推几个历史向cp
白浓:白山吉光和信浓藤四郎，白山吉光作为德川家四女大姬的嫁妆被带入前田家，和信浓藤四郎共处了三年时光。
包莺:这时应该发出莺丸的声音【大包平——】同为古备前的太刀，游戏中莺丸三句不离大包平，手中更是有着一本大包平观察日记（现已周边化），花丸莺丸更是无所不用其极地观察大包平，多美好的兄弟情。
源氏骨科:髭切和膝丸，不用多说，源氏重宝的双刃，可可爱爱弟弟丸了解一下，腿长腰细身材好，无限洗脑【阿尼甲】。
大太兄弟:在神社里的两把大太刀，远离世俗的兄长和风流倜傥的弟弟，太郎担心次郎酗酒伤身，次郎挂念兄长不适世俗，相互照顾的兄弟。【值得一提的是实际年龄上次郎才是兄长，而且太郎次郎出自不同刀匠之手，算是伪骨科哦】
冲田组:冲田总司的两把打刀，加州清光是他不能回溯的过去，大和守安定是他无法到达的未来，所以加州清光活成了未来，大和守安定活成了过去（从出阵服上就能看出来）。酸酸甜甜打打闹闹欢喜冤家初恋少年不香吗？！！！
土方组:土方岁三的打刀和胁差，年长温和的胁差和年轻气盛的打刀。他们是相互依靠的搭档，无数次地将后背交付给对方。但最后，和泉守兼定被送回土方岁三的老家，堀川国广在陪着土方岁三经历了最后的战斗后下落不明（同人一般使用沉海了的说法）。
后物:同样是夫妻刀的小可爱组合，甜有夫妻前缘，虐有物吉贞宗和粟田口的爱恨情仇。这一对又称金钱组，会给审神者带来好运的哦。
压切宗:压切长谷部和宗三左文字，同属织田组，信长黑粉联盟（并不是），一般是宗三太让人担心了长谷部一边骂信长一边照顾人还被宗三捅刀的互怼模式，蝶与紫藤分外妖艳。
胁差双子:鲶尾藤四郎和骨喰藤四郎。大阪冬之阵中，一期一振和鲶尾藤四郎被烧，骨喰藤四郎奇迹般地保存了下来，但后来还是被烧了，现在同样是失忆状态。同样是失忆，鲶尾选择向前看，制造新的回忆；骨喰执着于过去，想找回记忆。虽然想法不同，他们依然是最亲密的兄弟，最美好的双子。
双山姥切:山姥切长义和山姥切国广，本科和仿刀，娇生惯养小少爷和放养沉默实干派。实际上我个人更偏向山姥切长义×山姥切国广（未极化），其实长义不能容忍对山姥切国广的贬低，因为这相当于是对作为本科的他的侮辱，有人欺负被被可能他跑过去揍人比谁都快。长义高傲，因为他确实有作为刀剑的美丽和实力。他脆弱，因为山姥切这个名字不知道是来源于谁——游戏中采取的说法是不知道。在长义的记忆里是他斩了山姥；在被被的记忆里也是长义斩的，但在修行中发现传言的不可靠性，于是回来后就变成了自信带带。然而实际现实却是山姥切长义所在的德川美术馆给出的说法是【没有本科长义斩杀山姥的记录】，认为是山姥切国广先有了山姥切这个名字，作为本科的长义反而因为仿品的事迹得到了名字。
历史上交集没那么多但很好磕的cp
烛压切/压切烛:烛台切光忠和压切长谷部，温柔体贴的麻麻烛台切和认真严谨的管家长谷部，成年人恋爱cp。这两位在历史上算是有交集，烛台切光忠是长谷部那位大名鼎鼎的前主织田信长所收藏的三十多把光忠之一（当时还没有烛台切这个名字），但被信长宠溺到给予了名字的宝刀压切长谷部能不能记住那三十多把光忠中的那一振……就看同人私设了。
双狐:小狐丸和鸣狐，温柔大狐狸和可爱小狐狸的甜蜜互动，狐狸同伴要好好相处，各种意义上的（×）
神剑组:石切丸和笑面青江，神刀大人和斩杀了孩童灵体的刀，供奉刀和实战刀，无论是天真无邪石切丸和色气魅惑青江，还是平安老油条石切丸和理论大师处男青江都好磕到爆！
试图安利超冷cp
俱利山:大俱利伽罗和山姥切国广，社障组的微妙脑回路对接。可惜的是这对真的没什么粮【冷圈爆哭】
一期长义:其实一期一振在献上前和山姥切长义同居了一百多年，在尾张德川家，没想到吧？实际上我磕这对是想有个温柔的大哥哥来疼爱长义，毕竟长义他有那——么可爱！【疯狂比划】从南泉的回想中可以看出山姥切长义在尾张德川家时就是一个毒舌（本身没有恶意甚至有点虚张声势），感觉如果一期在可能会像哥哥一样管着/惯着他，就滚上这个不归路了。
狮虎:非常可爱的猫科动物组，日语读法shishigogo也超绝可爱。
龟鹤:朋友，你听说过龟鹤延年吗？
个人感觉亲情向更好磕组
义经组:今剑和岩融，岩融喜欢小而敏捷的今剑，也一直守护着他，像是武藏坊弁庆保护着源义经一样，一直守护着那个小小的、可爱的、总是充满活力的短刀。
村正组:蜻蛉切和千子村正。个人感觉同人千子有点被刀音的太田千子带偏了，千子村正可以说是耿直得不像日本刃，他所说的脱主要是拔出刀刃展露锋芒的意思，实际上就算让他脱，他估计也就是侧展胸肌。蜻蛉切说到的村正容易被误会不止是说他的言行，更多的是村正妖刀的传闻，实际上是当时流行村正刀，所以斩杀过德川家的人的刀多数是村正刀。村正family！
顺便吐槽一句阿官是真的好喜欢双子
短刀双子:前田藤四郎，平野藤四郎
胁差双子:鲶尾藤四郎，骨喰藤四郎
打刀（伪）双子:山姥切长义，山姥切国广
太刀双子:髭切，膝丸
大太双子:太郎太刀，次郎太刀
薙刀双子:巴形薙刀，静形薙刀
顺便写几组同人常见组合的科普
伊达舞见:同属伊达家的烛台切光忠，鹤丸国永，大俱利伽罗和太鼓钟贞宗，在MMD中经常出现，被戏称为舞见组。其实伊达组中烛台切光忠和鹤丸国永在伊达家是没见过面的，鹤丸到伊达家时烛台切已经不在伊达家了，不过这对鹤先生完全没有影响，依然非常亲近地叫【光坊】。
织田组:分为狭义织田组和广义织田组，狭义织田组指药研藤四郎、不动行光、宗三左文字和压切长谷部，广义的还要加上鹤丸国永和烛台切光忠，不得不说织田信长真是个罪恶的男人。
花鸟风月组:又称闺蜜组，花是蜂须贺虎彻，鸟是宗三左文字，风是歌仙兼定（风雅.jpg），月是笑面青江。在同人中一般是非常欢乐的四人组，不过历史上没什么交集。
大将组:药研藤四郎，厚藤四郎，后藤藤四郎，信浓藤四郎，对审神者的称呼为大将，一声大将让人想跪下摸大腿（只有你）。
什么时候想起来了再更新
