Y不动点组合子用在哪里？

Y组合子的用处是使得 lambda 表达式 不需要名字 。

如你所说，阶乘函数可以这样定义：

当我们需要调用的时候，我们只需要这样写就可以了：

但你有没有想过，如果我们没有 let 这个关键字怎么办？没有 let，就不能对一个 lambda 表达式命名。实际上， 在 lambda 演算里确实没有 let ，换句话说，let 只是个语法糖，让我们写起来更加舒适而已。没有 let，并没有对lambda表达式造成什么实质性的伤害。

数学家们推崇：

是的。所以，你不能对任何lambda表达式命名。这就像你中了一个沉默魔法一样。

我们先来看看如果没有递归，无名 lambda 表达式是如何使用的。

我们来写一个求平方的lambda：

这个lambda是无名的。如果要调用，我们只能这么调用：

结果自然是返回 9 了。

看来没有名字，lambda 世界还是可以正常运转的。且慢，我们不要忘记递归。递归函数，似乎真的是个问题——如果没有名字，自身如何调用自身？其实也不是啥大问题。不过，要解决这个问题，我们先假设我们可以使用名字。别担心，这只是前进途中的曲折。最后，我们会去掉名字的，大家先不要着急。

我们以阶乘函数为例，先看看我们现阶段的成果：

首先我们先设法消除掉 lambda 函数体中的函数名称（对不起，一激动就用上了函数这个说法，如果你不知道什么叫函数，那么你就可以理解为函数就是 lambda，二者是等同的）。方法就是将函数作为参数传进去。

这个函数的接受一个参数，返回一个函数，这个返回的函数才是真正做计算的阶乘函数。

调用此函数的方法如下：

将会返回24。

接下来的一步将是至关重要的。我们现在就抛弃let关键字。我们将F的名字换成F的定义，于是调用阶乘函数的的方式将变成如下的样子：

看到了没，这里的所有 lambda 都没有名字，不过，这丝毫没有影响 lambda 表达式的威力。

如果你看到这里，就会发现，我们可以用类似的方法定义所有的递归函数，而用不着Y组合子。是的。你是对的。上面这种方法叫做 穷人的Y组合子 。但Y组合子的作用就是提供了一个通用的方法来定义递归函数。

让我们来看一下Y的定义：

要讲清楚Y的来龙去脉，可是非常难（大家可以去看我的博文

）。事实上，连发现它的哈斯卡大神也感慨不已，觉得自己捡了个大便宜，还因此将Y纹在了自己的胳膊上。我现在就只讲Y的用处了。

我们用Y来定义一下递归函数

大家有没有发现，定义变得比以前的特定方法更加优美了。在之前的特定方法中 f 需要应用于自身，但现在，f 是由 Y 提供的，是一个纯阶乘函数。

不只是定义更加优雅，连调用也像有名字的lambda一样优美了。我们现在就优雅的调用阶乘函数：

而去掉F的名字，我们有：

再去掉Y的名字：

看，这里没有任何名字，但我们定义并且调用了阶乘函数。再次强调一下，阶乘函数是个递归函数哦。

任何一阶递归函数都可以用Y来定义，就像我们定义阶乘函数那样：

多说一句，可以在 JavaScript 中实现Y算子，如果用上 CoffeScript 提供的语法糖，将非常优雅（这里我原写错了，感谢

)：

Y算子真是人见人爱。但除了证明lambda只需要alpha/beta/eta三条规则而不需要命名之外，它主要用自身的优美供大家感叹。在真实的世界中，不论是数学家，还是函数式编程的 coder，都需要给事物命名。

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更新：函数不动点在编程中的应用