我不是搞数论的, 但是对于这个问题心里大概还是有数的.
Goldbach 猜想在数论里面大概是个什么地位呢? 按照问题的提法和现在人们所使用的相关工具, 它大体属于传统解析数论之中堆垒数论(加性数论)的问题. 在传统解析数论的诸多问题之中, Goldbach问题其实只是其中比较不起眼的一个, 而传统解析数论本身也只是数论的一个不大的分支而已.数论其实可以视为是代数学(尤其是交换代数)在数环和数域上的具体实现, 而素数(更一般地, 不可约元素)是构建乘法结构的基础, 考虑它的加法问题实在是不太有助于我们理解相关的代数结构. 同样地, 要求不定方程的解一定要在素数之中取值实在是一个非常非常不自然的要求. 总体来说, Goldbach问题实在不是数论中的重要问题, 数论中有太多太多未解决的重要问题, 每一个都比这些传统问题涉及到更深远的数学景色. 哪怕只讨论解析数论, 也应该知道Riemann猜想以及其推广(关于素理想按绝对范数的分布). 更多地, 在代数数论中有大量的深刻的未解决问题. 已经解决的如Fermat, 和代数几何有着极其深刻的联系. 相比之下, 一个Goldbach问题能带给人们哪些思维上的深刻认知呢?
有些人愿意举非欧几何的例子来说明"无用"的东西被"目光短浅者"忽视. 然而我们来分析一下这方面的历史就知道这实际上只是很多人的附会而已. 如果你知道Gauss在古典微分几何上所作出的贡献, 就应该能猜到他那时已经对内蕴几何学有了模糊的认知(想想Gauss绝妙定理), 也更应该知道所谓的几何学五大公理其实早就不能够满足几何学研究的需求. 很多人不愿意学习更近代的东西, 只想死守着古希腊的数学, 这样保护文物的精神倒是颇为值得赞许, 只是如果那些希腊哲学家泉下有知, 大概也会因为这群人借题发挥自感怀才不遇而大为不快.
因为徐迟的一篇报告文学, 很多中国人误以为Goldbach问题是最重要的数学问题, 并且自诩能够理解"踽踽独行的孤独者". 但这背后的真相其实没那么具有崇高感: 彼时中国的数学研究早就已经跟不上时代, 代数几何和现代微分几何等等几乎无人涉足, 分析学被限制在了近代分析, 数论更是只有传统解析数论, 代数数论等更有力更深刻的数论分支完全不见踪影. 这样, 陈景润的工作可谓是鹤立鸡群, 所以立刻被贴上了太多太多的政治标签, 用来掩盖这背后的科学的荒芜. 至于很多人借此发挥, 不过是因为读书太少, 只能够看懂Goldbach这类问题的表述(只要知道九九表就能够理解的问题), 不能理解更高级的内容.
任何一门成熟的学科都容不得不理解它的人随便指手画脚. 代入自己的私人情感乱发感慨是对它的玷辱.
