（现有答案都是什么牛鬼蛇神……）
这个问题结论很简单： 在实平面内，若不限定 N>0，则有无穷多个解且解的格式固定，若限定 N>0，则无解。
若不限定 N>0，可构造平凡解： M=\frac{1}{a^b},N=-\frac{c}{b}
其中： a,b,c 均为正整数， a>1, b>1 且 b,c 互素；
易见： M 和 N 都为有理数，且 M^N=a^c ，满足题目要求。
特别地：若要求 M 和 N 均为有限小数，则要求 a,b 均可表示为 2^k\cdot5^l 的形式，其中 k 和 l 均为非负整数。
若限定 N>0，假设存在满足条件的解： M^N=k
记 M=\frac{b}{a},N=\frac{d}{c} ，a,b,c,d 均为正整数且 a,b 互素，c,d 互素
于是有： b^d=a^dk^c ，由于 a,b 互素，a 只能为 1，此时 M = b 为整数，不合题意。
因此 N > 0 时本题无解。
