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高三如何恶补数学?

2020-11-23科学

我的高考数学147分,是一个还挺高的分数。

但不能否认我是一个数学学渣的事实——高一的很多数学课听不懂,都是靠课后的时间堆积一点一滴啃下来;学到新知识的时候并不能像别的数学分数也很高的同学一样马上消化利用,需要内部再打磨好一阵子;大学的时候数学学得并不轻松。

所幸的是,高考成绩出来的那一天(也是对自己「智商」与「能力」误解最大的一天哈哈哈),我没有听P大招生组的推荐去学金融数学。

废话那么多,与正题有什么关系呢?

其实我主要想表达的是,我跟很多在找这个问题答案的你一样,都曾陷入对数学的困境与迷茫中——高一时期,我的数学曾经不及格;高一时期,我曾经连续几个月难以听懂数学课。但这都没有妨碍我成功「恶补」数学,都没有妨碍我高考数学得到147分。

所以,对于「恶补数学」这个话题而言,还是有一定的心得体会的。本回答我将分成三个部分分享绝对好用的「恶补」方法: 心理建设与精力投入角度;计划角度;刷题方法与熟练角度

本回答将让你get提升数学应如何投入、投入多少精力,get帮助提高数学成绩的习惯,get科学地恶补数学提升分数的学习计划制定方法,get一个月内学习一个版块知识并能熟练灵活做题的方法。不建议放在收藏夹吃灰哦!有用的话还请顺手点个赞以给予我持续分享的动力哦。

首先我们来看看「心理建设与精力投入角度」。

既是「恶补」,也就说明「恶」。也就是我们需要付出相当的精力,甚至需要进行痛苦地挣扎——因为我们瓶颈期会让我们慢慢失去动力。

我曾经经历过一个这样的时期:

①早上数学课听天书,听不懂的时候飞快地把老师的板书、推导过程、口头上提到的思路方法等记下来,同时 标记卡壳的起始点很重要
②课间缠着后桌问卡壳起始点的思路,弄懂后再顺着笔记自学。这个过程中,我会 在理清思路后盖住笔记本,再自行凭借理解推导一遍。
③课间很大概率是没办法完全搞懂的,午休时间买点干粮牛奶就回寝室继续「啃」。如果已经把笔记弄懂了,就刷一下某本教辅,搭配课堂所学进一步巩固。
④晚自习开始时首先做数学作业,数学老师每天会布置至少20道题(都是围绕新课布置的题目)。有的时候这20道题甚至需要做两个晚自习, 做作业的原则是除了前后左右的同学都不会做的题,其它题目都在作业过程中弄懂
⑤每周末额外复盘,刷自己的教辅。一般情况下一周内讲的内容不会跨度太大,所以能保证每一节(按照课本章节划分)额外做20道题(每道题都搞懂的情况下)。

这样的时期持续了一整个学期。我的数学成绩并没有明显的起色,能做到比及格分高一些了。但是, 每日这样的积累让我慢慢在高中数学思维上「顿悟」。

比如说:数形结合思想、方程思想、翻译题目思想、化归思想等等。

虽然高中数学又学函数、学立体几何、学解析几何、学统计概率等等,但 没有哪一个部分能逃离这些思想的手掌心。

因此, 在经历一个整个学期在「函数」部分的挣扎、打下扎实的基础后,我便能做到从此学高中数学再也不需要借助辅导书,我便能做到从此除了个别压轴题外所有的数学课「秒懂」,我便能做到刷题保质保量保速度。 这样,便如滚雪球般进入良性循环。

那么,我们需要做什么样的心理建设呢?

高中数学底层思维在函数与三角、立体几何、解析几何、统计概率、数列等部分都是通用的。当我们在某一板块得到「彻悟」之后,学其它部分的速度和质量便会飞跃。这便是恶补数学的起步阶段,也是恶补数学过程中最艰难最痛苦的阶段,也是绝大多数同学「阵亡」的阶段。

总结而言,在阅读这篇回答的你,可以问自己这样几个问题:

  1. 「我是否每天都把老师在课上讲的内容都及时搞懂,当日事当日毕?」
  2. 「我有没有在学习过程中注入自己的思考和回顾,比如说听懂了自己再坚持抛去参考物重新演算一遍?」
  3. 「我的数学成绩没达到理想目标,我有没有在课本每一节内容的基础上都彻底弄懂60道题(高考难度)?」

如果没有,那就只能记住一句话:「种一棵树最好的时间是十年前,其次是现在。」 过去亏欠的只能靠时间计划逐一弥补,但我们还要做到从现在开始正在学习或是一轮复习的板块不再累积拖欠以至于积重难返。

接着再来看「计划角度」。

我们可以把高考数学成绩(满分150分制)分为以下几个阶段:(0,60],(60,90],(90,110],(110,120],(120,130] ,(130,140] ,(140,145] ,(145,150]。

我们在做数学成绩提升规划或者说高中任何一个学科提升规划的时候,可以注意一个通用的原则——无论我们的终极目标是多少,在当下我们需要有一个可执行的短期目标。什么意思呢?

举个简单的栗子。

我现在的分数大概是580,我的目标是一年涨100,考到680。这样的目标是终极目标。诚然,我们需要一个这样的方向,但面对这样的问题如何付诸行动呢?

这就需要我们细分。

如,这其中需要数学贡献40分,从90涨到130。但是又要怎么做到呢?

还是太「宏大」了,所以还得再进一步细分——我的立体几何总是拿不了多少分,这里可以贡献12分;我的数列第二问总是算错,这里可以贡献6分……

再给细分的问题排个序号。如:正好最近课堂在讲立体几何,那就从立体几何开始吧。

经过这样的步骤,你就知道,当下你需要马上「滚」去从立体几何证明开始掌握透彻、每天至少做20道题了。

因此,单从数学的角度来看,我们将分数划分为以上8个阶段。一般而言,每个阶段都有特定的得分点。我们一步一步对号入座,按照「攻城」的难度顺序由易到难逐个击破。我们短期的目标便是迈出步伐、顺利抵达下一个分数阶段。

那么,每个分数阶段有哪些特定的得分点呢?以新高考数学为例(新课标考区方法相同),以下表格可供参考(每个人的长短处不一致,此处仅供参考)。

如何结合以上表格做计划呢?接下来我将模拟一个新高考地区80分左右水平的考生做个自我剖析的例子。

首先,我将在此基础上把本表格完善——结合历年所有的新高考数学卷子,把90分层次内(前6道单选,前1道多选,前2道填空、前两道基础解答题、每道解答题第(1)问)各类考查的知识点列出详细清单,一个个去比对我目前的掌握程度。不够熟练的很大程度上也只差一小口气了,那么大致安排一个月的时间,用来刷不够掌握板块的高考题分类与最新优质模拟题(一般的高考复习教辅都能满足这两点)。

简而言之, 第一步需要做的事借助以往所有高考卷子列出自己目前所处分数段及以下分数段的所有考点清单,逐步核对掌握程度,用一个月时间把还差一小口气的内容拿下。先保稳,也就是稳定在这个分数段的最高水平上。

接下来,我将向下一个分数段突破。 (90,120]分数段需要能把立体几何、统计概率解答题完整做出来,需要熟练切换三角变换的各种模式等。因此我结合课堂进度排个序,比如本月随着课堂进度学立体几何,下月随着课堂进度学统计概率。由于清楚自己的基础比较差,所以我还得每天在消化课堂内容和作业之外额外做5道解答题。 然后再结合实际情况安排剩余板块的先后顺序。争取在下个学期开学时能够基本完成该分数段的提升。

所以,还等什么呢?快 结合以上表格示例总结考点、给自己升级打怪的boss们排个序逐一解决吧

当然啦,你可能疑惑又来了——我结合对自我的剖析,确定本月集中攻克某个板块如解三角与三角函数,但除了在学校消化课堂内容和做作业外还需要额外做什么呢?

那我们现在就继续来解决这个问题啦!

攻克完整的解三角与三角函数, 第一步需要做的就是「广撒网」。 事实上,每一板块的知识和方法思想都很散,我们总会在考试上「突然」做不出来的原因也是因为这大范围的知识中出现了漏网之鱼。「广撒网」主要依靠课堂的一轮复习与配套教辅就行,也就是说,什么都得差不多会。

第二步需要做的就是「找问题」。 这一步我们可以借助多年以来的高考题,比如从2011-2021以来各省份的解三角题就有700道左右(实际上无需做完,大概认真做完200题后就会发现这些题目都大同小异了),大题小题各占一半。把它们找出来后无需分类,乱序做才能检验真正的掌握程度。可以安排半个月的时间,每天抽出一小时,20分钟做小题,40分钟做大题。如何「找问题」呢?到这就需要仔细分类了,对于自己不熟的、磕磕盼盼做出来的、算错的、不会的分类,比如说以下表格(是我给去年的一位学弟做的):

选填题和解答题分开统计——每道题标注清楚错因和不懂的点,然后针对性地搞懂。这些出过错的题号保留,隔两周后再重做巩固(无需腾到错题本上,直接再打印一份做即可)。通过这样「找问题」的方式,我们还需要掌握什么便一目了然,就能真正做到高效对症下药。

第三步需要做的就是「混脸熟」。 在第二步「找问题」查缺补漏之外,我们需要进一步熟练,甚至做一些更高难度的、创新的题目以应对高考的变化。这里就可以借助最新的模拟题来解决啦。

总结而言,给每个版块1-2个月的时间,在跟随课堂进度的同时,有自己额外的「计划」——一半的时间通过乱序做高考题、对错题分类整理「找问题」;一半的时间通过最新的模拟题提升自己的做题速度与应变能力。

最后的最后,总结一下,恶补数学分为三步走:明确努力的程度并坚持、科学做计划努力向下一分数阶段前进、用合理的方法掌握每一个板块的数学知识思想方法等能做到、无论题型如何变都能做。