第五代移动通信（5G）基站的定位精度和全球导航卫星系统（GNSS）相比能达到多少？

背景介绍：

一般而言，如果在空旷环境下，GNSS的定位精度已经很高，也就没有很高的必要性考虑利用5G信号进行定位。

相对而言，就亟需在城市化的环境下，比较GNSS和5G的定位性能。在这种场景下，对GNSS/5G定位造成主要影响的就是多路径干扰——众所周知，GNSS多路径误差一般几米~几百米不等。接收机利用一些传统的抗多径干扰算法，可以很容易地抑制大于约20米以上多径误差。根据一些最新的研究成果显示，5G信号的多径误差，在仿真条件下，至少也在米级范围 ^[1] ，与GNSS的误差范围相近。

通常情况下，用户相对于5G基站/GNSS卫星的仰角越低，观测量中存在多径误差的概率越大，具体的发生过程，可以参考下面两幅示意图：

当基站/卫星与用户镜像点的连线穿过地面障碍物的横截面，此时就会在用户端发生多径干扰。

当基站/卫星的高度增加，此时它们相对于用户的仰角也变大。观察示意图发现，仰角越大，多路径干扰发生的概率越小（因为基站/卫星与用户镜像点的连线穿过地面障碍物横截面的概率变小了）。

5G信号的基站高度一般为几十米，这就导致用户相对其仰角一般比较低。从全球范围来看，GNSS卫星可以覆盖用户0~90度的仰角范围，因此，GNSS信号相对于5G信号在城市环境下，理论上，发生多径干扰的概率更小。

一些假设

根据以上分析，我们可以在给出以下假设的前提下，定量地比较GNSS/5G的定位精度：

假设一：

为了简化分析，忽略高程位置，只考虑用户水平面内的二维位置坐标；

假设二：

5G基站和GNSS卫星几何构型一致，如下图所示：

假设三：

GNSS和5G信号的多径误差在0~20m的范围内；

假设四：

当5G基站/GNSS卫星的仰角不大于20度时，一定发生多路径干扰；当仰角大于20度时，则不会发生多径干扰；

假设五：

不考虑时钟及其他随机噪声对定位精度的影响。

利用最小二乘计算用户位置

{\mathbf{x}} = {\left[ {{x_r},{y_r}} \right]^T}

用户到卫星A的距离函数为

l_r^{\left( A \right)} = \sqrt {{{\left( {{x^{\left( A \right)}} - {x_r}} \right)}^2} + {{\left( {{y^{\left( A \right)}} - {y_r}} \right)}^2}}

其中， \left( {{x^{\left( A \right)}},{y^{\left( A \right)}}} \right) 表示卫星A的位置坐标。

为了利用最小二乘求解用户位置，必须要将上面的模型进行线性化（利用泰勒展开），得到：

l_r^{\left( A \right)} \approx {r^{\left( A \right)}} + {\left. {\frac{{\partial l_r^{\left( A \right)}}}{{\partial {x_r}}}} \right|_{{x_r} = {x_0}}}\left( {{x_r} - {x_0}} \right) + {\left. {\frac{{\partial l_r^{\left( A \right)}}}{{\partial {y_r}}}} \right|_{{y_r} = {x_0}}}\left( {{y_r} - {y_0}} \right)

其中，

并且 {r^{\left( A \right)}} 表示用户到卫星A的几何距离; {\mathbf{x}} = \left[ {{x_0},{y_0}} \right]^T 表示用户位置初始值。

综上，观测矩阵和观测量向量分别为

\delta {\mathbf{x}} = {\left( {{{\mathbf{A}}^T}{\mathbf{A}}} \right)^{ - 1}}{{\mathbf{A}}^T}{\mathbf{b}}

{\mathbf{x}} = {{\mathbf{x}}_0} + \delta {\mathbf{x}}

构造存在多径误差的观测量

\tilde l_r^{\left( A \right)}{\text{ = }}\sqrt {{{\left( {{x^{\left( A \right)}} - {x_r}} \right)}^2} + {{\left( {{y^{\left( A \right)}} - {y_r}} \right)}^2}} + {B_{mul}}

其中， \left[ {{x^{\left( A \right)}},{y^{\left( A \right)}}} \right] 和 \left[ {{x_r},{y_r}} \right] 在这里都表示真实的卫星位置和用户位置坐标；

{B_{mul}} 表示多径误差（这里考虑0~20m范围内的随机值）。

仿真实验及结果

根据「一些假设」一节中的讨论，利用简单的仿真实验来比较GNSS信号和5G信号在城市环境下的定位精度。

下面两图展示了最终的仿真结果。根据仿真结果判断，5G基站的最大仰角（或基站高度）越高，定位精度越高。GNSS在仿真中的定位精度最高，约6米；随着5G基站最高仰角的增加，其定位精度也逐渐提高；当基站的最高仰角为30度时，GNSS相对于5G定位精度有26.86%的提升，当仰角增大到80度时，提升程度变小，仅为5%左右。

结论

这个回答，定量分析了城市环境下，多路径对GNSS信号和5G信号定位精度的影响。用户相对于GNSS卫星或5G基站的仰角，影响着两种无线信号发生多路径干扰的概率。为了能具体分析定位精度，回答中，对仿真实验进行了大量简化，设定了很多假设，实验参数设置了很多限制条件，可能在实际环境下，有些假设并不能严格满足，因此实验结果仅供参考。但可以确定的是，如果不能很好地解决多路径对5G信号定位的影响，在短时间内，其定位精度还是没有办法超越GNSS。

参考

1. ^ K. Shamaei, 「Exploiting Cellular Signals for Navigation: 4G to 5G,」 University of California, Irvine, Irvine, 2020.
2. ^ 谢钢, GPS原理与接收机设计. 北京: 电子工业出版社, 2009.