（拋磚引玉）
你問了兩個問題，一個是如何證明正數大於零，一個是如何在實數集上建立全序
我們先看第一個
若a為正數，則a屬於P（根據正性公理），則a-0=a屬於P（根據0是加法單位元素），則a>0（根據大於號的定義）。因此正數都大於0
第二個問題，全序要求任意兩個數都可以比較大小，而正性原理實作了一種比較方式，即若a-b>0則a>b，若a-b=0則a=b，若a-b<0則a<b，由於a-b三者必居其一（根據正性公理），因此任意兩個數都可以比較大小
reference：
https:// zhuanlan.zhihu.com/p/26 0838198
