我們先定義一下儲存。以下我們認為，成功儲存一個數意味著，可以在有限時間內計算出這個數的任何一位。
為什麽這樣定義呢？因為單就儲存而言，方式太多了。我儲存一張畫著π的像素畫，也是一種儲存。但這沒有意義，不是我們想要的。因為π的像素畫是不能進行計算的。我們希望儲存的數能夠參與運算，那至少我該知道它的每一位是什麽。
但不要局限在儲存每一位，那樣顯然是無法儲存無理數的，在現實條件下甚至一些很大的數都無法儲存，比如葛立恒數、tree(3)之類的。
而如果我們儲存「計算這個數的方法」，就可以表達出很多數。比如對於π和e，我們儲存一個逼近它的公式即可。
但我們仍然不能儲存所有實數。
顯然 不可計算數 是不能儲存的，因為不可計算數的定義就是「不能透過一個圖靈機在 有限 的通用演算法來得到這個實數的任意想要的一位數位」。也就是說即便我儲存了計算這個數的方法，我也算不出來它，不滿足我上面提到的儲存的要求。我想問題中提到的電腦應當確實是圖靈機。
關於不可計算數， 蔡廷常數 是一個很經典的例子。粗略地解釋一下就是：指定一種圖靈完備的程式語言，隨機輸入一段程式碼，這段程式碼可執行且會在有限時間裏終止的機率。這個機率值就是蔡廷常數（Chaitin's constant）。
Let P_F be the domain of a prefix-free universal computable function F . The constant \Omega_F is then defined as {\display style \Omega _{F}=\sum _{p\in P_{F}}2^{-|p|}} ,where {\display style \left|p\right|} denotes the length of a string p . —— Wikipedia已證明蔡廷常數是不可計算的。這是由圖靈停機問題不可解所得出的。
另外很有意思的是，存在「 不可定義數 」。如果我們把定義看成「有限長度的語言描述」，那麽能描述出的數總是可數無窮多個（因為長度有限的文字是可以列舉的），而實數有不可數無窮多個，所以實際上，大多數都是不可定義數。但是我沒法告訴你任何一個不可定義數，因為我說出來的一瞬間它不再是不可定義數了。
而對於可計算數，它總能在有限的通用演算法裏求解任意位，也就滿足的問題中的「儲存」。
換個角度考慮，如果我們不局限於圖靈機呢？不可計算數僅僅在圖靈機下不可計算，那麽如果我們擁有比圖靈機更強的模型，是不是有可能突破這層限制？
但這已經遠遠超出我的學識範圍……或授權以看看下面的這一篇。
