有物理意義呀。當然有了。
想象一下，你從早到晚坐在自習室研究零點和極點，註意力高度集中徜徉在知識的海洋裏，十點半保安大哥來關燈關門的時候，你面帶微笑，合上書本，心滿意足地問自己：
我都學了些什麽鬼？！
呃，是。脫離了物理意義去想這些零點和極點，總是感覺有點兒縹渺。搞不清自己學的到底是無臉鬼，無頭鬼還是送紙鬼(啊，多年以後我都不敢在上廁所的時候回憶這個鬼故事)。
所以，讓我們腳踏實地，聯系一點兒實際的東西來說一說零點和極點。因為我是做電路的，所以讓我們從電路開始，然後推而廣之。
一如既往地，盡量不寫公式。上公式就跟上刑具差不多。諸位沒有參加過革命，一看見那些公式，保準不會繼續朝下看啦。
開始吧。
首先，零點和極點這些概念出現在系統中。
什麽是系統呢？
一個系統以一定的規則來對輸入資訊做出反應。
如果這個規則是固定不變的，那麽只要我們能清楚這些規則，那麽我們就能預測一個系統對輸入訊號會作出什麽樣的反應，輸出什麽樣的訊號。（相比之下，女朋友就是一個不可預測的系統）
很幸運，在這個世界上有很多系統滿足下列兩個特性：
1。 對一個確定的輸入正弦訊號，只輸出一個同頻率的輸出訊號
2。如果輸入的訊號可以分解成有限/無限個正弦訊號的和，那麽輸出訊號就會等於這些輸入訊號獨立輸入時得到的輸出之和。（若稍有拗口，請再讀一遍）
我們稱這種系統為線性非時變系統。
接下來，如果我們知道一個這樣的系統，對每種頻率的輸入訊號會有什麽樣的響應。（這個響應包括兩部份，一是經過系統以後，這個訊號振幅會變大還是變小。二是經過這個系統後，這個訊號會不會有相移，有多少相移。）
那麽我們就能推測出對任意的輸入訊號，系統會給出一個什麽樣的輸出。
好了，只要能理解上面這些簡單的概念，就能理解極點是怎麽來的。或者說，為什麽一個電阻加電容構成的低通濾波器，他的系統傳輸函式裏面有一個極點。
下面解釋這一點：
我們知道，經過一個電阻去對一個電容充電，總是有延時的。在輸入訊號改變的時候（想象輸入電壓瞬間從0變到1V），輸出並不會立刻改變。它改變的速度是跟電阻和電容的大小相關的。越大的電阻，越大的電容，就會有越大的延時，這個延時正比於R*C （很有趣的是，如果分析一下R*C的單位，就會發現它的單位是秒，所以我們稱它為時常數，另一個有趣的事情是，在這個系統上施加完這個1V訊號以後，如果你等3倍時常數以上的時間，輸出的值就已經非常接近輸入了）。
也就是說，當你輸入了一個很慢的訊號的時候，（想象一個非常慢的正弦訊號），電容上的電壓振幅會和輸入幾乎沒有區別。因為它總能跟上輸入的變化。
所以對於比較低的頻率來說，輸出訊號的振幅保持不變，在波特圖上表示出來是一根橫線。
而當你輸入了一個更快的訊號，它在一個R*C時常數時間內就會變化一個周期甚至幾個周期的訊號的時候，想象會發生什麽：
輸入變得很高，但是輸出還來不及跟上呢，輸入就又變低了。
所以輸出訊號的振幅無法達到輸入的振幅。
輸出訊號的振幅大概由什麽來決定呢？
由每一次輸入訊號變高的時長來決定。換句話說，由周期決定。周期越短，輸出能夠得到的充電時間就越短，輸出訊號的振幅就會越小。
這就是我們看到的，在波特圖上，在比極點更高的頻率上，訊號振幅開始以-20dB/10倍頻率（其實就是頻率每變高十倍振幅就會變低十倍）的趨勢降低。
所以一言以蔽之，極點的物理意義大約就是延時相關的。
因為有延時，所以比延時更慢的訊號，能夠幾乎不衰減地透過系統，而比延時更快的訊號呢？不好意思，你要是變得越快，透過我以後你就變得越小。
懂得了這個道理，當你看到在傳輸函式中有一個極點的時候，大概就知道，這個極點可能是跟電路當中某一級的延時相關的。
懂得了這個道理，也就可以想象出，溫度在固體物體當中的傳輸應該也有極點。 並且熱容可以等效成上面的電容，熱阻剛好也可以建模成上邊的電阻。
上面說完了極點。那零點又是怎麽回事呢？
零點往往暗示在系統當中 ，有不止一條訊號傳輸的路線。
想象一下，如果我們在上面的低通濾波器中，給電阻並聯一個小小的電容（小於十倍輸出電容比較好），我們就能得到另一條訊號的通路。
如上文所述，當頻率比較高的時候，在一個訊號周期內，由電阻傳過來的訊號會隨著周期的變短而越來越小。大約會正比於T/R （T是）
可是從並聯電容過來的訊號呢?它可不會變。
所以在比較高的頻域內， 輸出訊號的振幅就不再下降了，會變成兩個 電容的分壓比。
在波特圖上看到零點的樣子，就剛好跟極點相反，由-20dB/10倍頻率變成一條橫線。
先寫到這兒吧~
後續計劃寫一寫左邊平面零點和右半平面零點是怎麽來的。以及
怎樣透過時域訊號對階躍訊號的響應來做一些簡單的零點極點的判斷。
以及波特圖到底告訴了我們什麽資訊。
也不知道有多少人能看到這裏~ 有人氣再繼續。
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