（現有答案都是什麽牛鬼蛇神……）
這個問題結論很簡單： 在實平面內，若不限定 N>0，則有無窮多個解且解的格式固定，若限定 N>0，則無解。
若不限定 N>0，可構造平凡解： M=\frac{1}{a^b},N=-\frac{c}{b}
其中： a,b,c 均為正整數， a>1, b>1 且 b,c 互質；
易見： M 和 N 都為有理數，且 M^N=a^c ，滿足題目要求。
特別地：若要求 M 和 N 均為有限小數，則要求 a,b 均可表示為 2^k\cdot5^l 的形式，其中 k 和 l 均為非負整數。
若限定 N>0，假設存在滿足條件的解： M^N=k
記 M=\frac{b}{a},N=\frac{d}{c} ，a,b,c,d 均為正整數且 a,b 互質，c,d 互質
於是有： b^d=a^dk^c ，由於 a,b 互質，a 只能為 1，此時 M = b 為整數，不合題意。
因此 N > 0 時本題無解。
