來展開說下4色問題了。
這個問題是一個外行很好懂，內行卻研究不出來的問題。
最初是在1852年，被一個年輕的大學畢業生發現了，倫敦大學的格斯裏畢業之後，去了一家測繪的單位，他在給地圖上色的時候發現了一個規律，好像不論是世界地圖還是英國地圖，或者是家鄉小鎮的地圖，在上色的時候，總是只需要4種顏色就夠用了，就是相鄰的區塊為了不容易混淆，起碼得用不同的顏色上色，但是只需要4種顏色就夠用了。
4色定理最初的套用
他發現這個規律之後，就和正在上大學的弟弟想試試把這個問題證明了，結果兩個人解決不了。弟弟拿著問題去問他的老師，數學家莫耳根，問題的描述這麽簡單，可是難度竟然非常大，莫耳根幾天時間也沒有進展，於是又寫信把這個問題寄給了著名的數學家哈密頓爵士，結果過了14年，直到哈密頓去世，問題還是沒有得到解決。
如果你感興趣，也可以找一張紙，隨意地劃分10幾個或者幾十個區塊，然後在每個區塊裏標上數位，數位只能用到1、2、3、4這四個，而且相鄰的區塊數位不能一樣，你稍微試一試就會發現基本沒有難度，1到4這四個數位就足夠了。
自從莫耳根把問題帶到了數學界，大家就開始研究起來，最初的進展發生在1880年，有兩位數學家分別送出了論文，宣布證明了4色定理。不過10年之後，1890年有人發現證明裏有錯誤，但錯得並不離譜，因為他們的論文裏已經至少證明出5色定理了，也就是他們已經證明了給一張地圖上色用5種顏色是足夠的。
這時候數學家們也清楚地知道，3色肯定是不夠的，所以給一張地圖上色最少用幾種顏色，答案不是4就是5，這麽聽上去好像離答案很近，但是研究得越深，數學家們就發現這個問題越難。
這個問題有意思就在於，它幾乎獨立於那時候的數學界的所有的其他分支，這個系列的前半部份，我們一直在介紹數學文化跟數學思想，如果你已經訓練出一些能力了，可能今天我們剛剛提出4色問題的時候，就已經在不自覺地想把4色問題定位在數學發展史上的某一個刻度上，這確實是重要的思維過程。
我們如果知道問題的刻度，那麽參考刻度左邊的成果跟刻度右邊的成果，就能更好地理解這個問題的範疇跟它的意義。但今天我們從一開始就有意沒有介紹它在數學史上的刻度，就是因為，它真的是一個跟誰都沒有太大關系的問題，這類問題屬於橫空出世，單擺浮擱。
它在1890年之後的進展，就是先設定好約束條件，只許用4種顏色，然後想法證明多少個區塊以內用4種顏色是夠用的，之後很多著名的數學家都參與了證明，比如像克雷因，還有愛因史坦的老師閔考斯基。1939年證明了22個區塊以內是可以4色的，1950年證明了35個區塊是可以的，1960年證明了39個區塊也可以，再之後，推進就非常緩慢了，直到50個區塊就沒有繼續了。而實際上要解決這個問題是要證明有限多個區塊都可以做到這一點。
很多數學家遇到這個問題最初都是低估了難度，比如像閔考斯基，當時是在數學課上提起這個問題的，他說4色問題一直沒有解決，只是因為試圖解決它的都是三流的數學家，他說自己的這節課打下課鈴之前就能把它證完，結果不知道耗費了多少個日日夜夜，閔考斯基最終還是放棄了。
簡單來說，這個問題難就難在需要找出地圖裏所有的「可約構形」，這是什麽意思呢？
比如任意地圖，只要國家的數量夠多，必然存在4種構形，周圍有2個鄰國的國家，周圍有3個鄰國的國家，有4個鄰國的國家，有5個鄰國的國家，這些是最基本的，肯定會出現的，這些就稱之為不可避免的可約構形。
證明4色定理時的可約構形
但是整張地圖裏頭還有沒有一定會出現的構形呢？
可能有，也可能沒有。如果有的話，就要把它找出來。都找全，這個問題就能被證明了。
那對包含任意多的區塊的地圖來說，不可避免的可約構形有多少個呢？
這個在電腦沒有出現之前，大家是不知道的，有人猜是1萬個以上，有人猜是8000個，但是人工尋找可約構形實在是太緩慢了。
1967年數學家們第一次使用電腦來尋找，不過那次因為記憶體太小，沒能完成任務，最終的工作是在1976年做的，在那一年伊利諾大學的 IBM360 電腦完成了，它連續運轉了50天，作了100多億次的判斷，找出了全部1936種可約構形，證明完畢。
從此，4色猜想就不用繼續叫做猜想了，就可以叫做4色定理了，因為它已經被證明出來了。
別看1976年就已經證明了4色猜想，但這個結論在1990年之前一直是備受質疑的，最有利的理由就是：
其他數學家怎麽能夠驗證你的證明過程呢？
電腦的證明當然是可以挨條地寫出來，但是寫出來了，文字量也超過了一個數學家一生可以閱讀的文字總量的幾千倍，上萬倍，這個質疑在2004年被另外一個專門檢驗4色證明邏輯是否存在錯誤的程式給解決了。
但除此之外，還有其他的問題，比如電腦在證明中貢獻的，只是把本來可以人來做的工作縮短了時間完成了。而人在解決這個問題過程中產生的創造性、抽象性思維，那些才是最寶貴的。比如，最初這個看似跟誰都八竿子打不著的問題，後來大大促進了拓撲學的進展，也從這個問題中誕生了圖論這個數學分支。
如果真的有一個計算程式，可以從頭到尾解決這個證明問題，那整個過程就有點像一個黑箱操作，一端輸入進去問題，另一端輸出結果。如果當初就是一個和誰都沒有關系的問題，最終證明出來的也肯定是一個和誰都沒有關系的結果。那麽拓撲學的進展，圖論的出現也就都無從談起了，這就是另外一種質疑。
但是，這樣的假設有一點過於理想，電腦程式離黑箱操作，解決數學界的難題，離這個水準差得還太遠，而且很多數學家跟電腦科學家都懷疑：
理論上電腦是不是壓根兒都沒有這種能力做這種程度的數學證明呢？
4色定理的證明是一個特例，關鍵性的證明步驟雖然是電腦跑完的，但是整個長跑的路線是數學家規劃的，本質上電腦只是一個讓數學家擺脫煩瑣的機械式的計算跟推理的一個工具而已。
內容小結
所以我們要介紹的觀點，就是數學的核心在於數學思維，不在於計算過程 。
計算是一種不需要創造性的體力活，如果你發現自己的學習過程中，大多數的精力都花在了小算盤都可以解決的問題上，那明顯就是用錯力了。
一個命題最重要的意義不在於是否被證明，而在於求證過程中不斷發現的新方法和對抽象思考能力的鍛煉。
