有一天在圖書館看書時，無意在書架上翻到了一本講李群和微分方程式的書 [1] ，開啟翻了翻之後，才了解到這一塊幾乎被遺忘掉了的數學歷史.
Sophus Lie(蘇菲斯.李)的夢想, 是想像Galois對代數方程式的操作那樣去操作微分方程式，他先從最簡單的微分方程式 \frac{dy}{dx}=f(x) 開始，它的解無非就是 f 的原函式 F 加上一個常數項 C , 但是得益於Lie的偉大觀察，他發現 那個隨意添加的常數項 C ，實際上來自於一個連續變換群！ 這個群就是 L=\left\{e^{C\frac{\partial}{\partial y}}:C\in\mathbb{R}\right\} ，這裏指數的定義為Taylor展開: \exp\left(C\frac{\partial}{\partial y}\right)=1+C\frac{\partial }{\partial y}+\frac{C}{2!} \frac{\partial^2 }{\partial y^2}+\cdots 群乘法符合指數的乘法，如果我們把一
參考
- ^ 是一本中文書，科學出版社的，具體名字和作者沒太留意.
