我覺得很多人誤會了提問者的意思，這個問題和誤差沒有關系，和原子分子也沒有關系。
如果再抽象一點，我們可以問為什麽真空中一段10cm的長度可以三等分？這就完全遮蔽了誤差和原子分子的影響。
其實這個問題答案非常簡單，因為1/3雖然是無限的小數，但它是「完成的」，也就是說它就是一個固定的數，包括無理數，超越數，π，e等等，他們雖然無限不迴圈沒規律，他們的無限是已經完成的，不是變化的。
很多人提到無理數或者超越數，會覺得這個數沒有規律，沒有盡頭，下意識會認為它像一個變量。其實它就是一個數，只不過這個數我們沒法用10進制寫出來。但10進制其實並不特殊，如果我們用三進制的話，10/3就很好表示，就是10.1，從這方面我們就很明顯可以看出來，它，就是一個大小已經確定的數。用10進制不能描述，不代表它多麽復雜，有的是方法可以描述，三等分一個長度也是描述它的一個方法。(其實對於實數來說，「幾乎所有的」實數都非常難以用任何方法描述，我們能表達出來的數，只是其中非常少的一部份，這個就不詳細說了)
很多人回復我普朗克尺度。
首先，這其實是一個挺基本的數學問題，和物理沒啥關系。不能因為普朗克尺度就覺得無窮小不存在。
其次，回復的人都對普朗克尺度理解有問題。普朗克尺度是在測不準原理的基礎上，當人類測量尺度非常小，那麽速度不確定性越大。當我們要測定的範圍小到一定程度，那麽這個範圍內的能量會非常大，大到產生一個小型黑洞，然後這片空間消失在黑洞中。所以人也不可能把測量的精度無限的提升下去，這個探測極限就是普朗克尺度，這並不代表沒有比普朗克更小的空間。最起碼這個問題還沒有一個統一的共識。
