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既然10/3等於3.3333除不盡,那為什麽一根10公尺的繩子卻能分成三等份?

2020-07-29科學

下面的討論忽略誤差之類的東西,估計題主的疑問也不考慮誤差。

核心的問題也不是誤差,而是數的表示法。

你隨便切一次繩子,切出來的長度,不管考慮不考慮測量誤差,長度幾乎肯定是無理數的「長度」。

這些長度可比1/3還邪門,「無限不迴圈」。

這些切難道不存在了嗎?

「除不盡」不等於「難以存著」。

不管除得盡與否,數位就是一個數位,是人類構想的一種刻畫方式,可是不存在任何一種刻畫,可以簡單的用有限的數透過有限的方式去表達所有的數。

無限迴圈不等於「不存在」,它確實是切切實實的數位,你覺得它無限 是你采用的數位表述方式上「表達力」的一種不足, 但是這個數確實是存著的。

打個比喻,假設你有一個朝夕相處的漂亮的小姐姐,不管你如何妙筆生花,你也無法真正透過有限個文字完整地向其他人描述這個人,但是你描述的不完整不代表這個人是不存在的。與其那麽麻煩,還不如報個身份證號碼得了。

如果以 3 「進制「表達,那麽

1/3 幹好就是3 「進制「裏面的"0.1"了,因為 1/3=1\times 3^{-1} 。

但是, 1/2 在3進制裏面是無限不迴圈表達不「盡」的。

1/2=\frac{1}{3-1}=\frac{1/3}{1-1/3}=1/3(\sum_{n=0}^\infty 3^{-n}) =\sum_{n=0}^\infty 3^{-n-1} .

也就是說, 1/2 在3 「進制「表達裏面是0.1111111.....

說白了,你的思維被你的10進制限制了想象力。

雖然進制是一種容易「接受」,但是經常產生無盡的表達,這是數本身的特性造成的,即使你選用另一種表達也會造成類似的後果。

真正的解脫的途徑是不糾結於具體的表達,而是采用抽象思維,這也是學習數學的路徑。

假設你的腦子不適合幹這個,那就算了,又不是所有人都得懂這些。