因為寫教材的人水平不夠或者太高，所以解釋不清楚或者不屑於解釋。
微分乃至積分這些符號以及其造成的初學者疑惑其實是歷史遺留問題，因為微積分最初被發明時確實是建立在無窮小這個不嚴謹的概念上的。而且不可否認，無窮小確實是挺直觀的一種理解方式，所以萊布尼茲發明的微積分符號就因為其簡潔性與直觀性被沿用至今。如你所說，無窮小的不嚴謹性導致了第二次數學危機，直到柯西等數學家引入極限的概念做了一次overhaul，微積分的嚴謹性才得到解決。但是因為使用者的慣性，萊布尼茲的微積分符號本身依然被使用，甚至因為其直觀性被引申到勒貝格積分中。
回到你的問題，簡單點說，微積分經過極限概念的重新定義，對於一個函式 y=f(x) ，dx 和dy 不再代表無窮小量，而是可以是任意大小的，因為我們應該關註的是由極限定義的導數 f’(x) 而不是小不小的問題。所謂的微分 dy=f’(x)dx ，現在表示函式的 線性分量 ，即函式泰勒展開的第二項。
此外值得一提的是，導數的萊布尼茲分數表示法 \frac{dy}{dx} 現在除了便於特定情況下的標註和理解，如在工科中的套用以外，也是沒有實際意義的，因為它不是一個商而是一個極限。之所以看上去能和其它分數表示的導數做運算，只是因為得到chain rule的保證而已。
詳細的解釋可以參考 Richard Courant - Introduction to Calculus and Analysis Volume I 的第 2.1 節末尾和 2.8 節的 j 段，或者Wikipedia: Differential of a Function。強烈建議閱讀。以後碰到這種定義模糊的問題請善用互聯網，搜尋英文教材，中文教材一般良莠不齊的。
