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自動控制訊號研究為什麽要從時域到頻域?

2015-02-24科學

最一開始,沒有電腦,不論是微分方程式的連續時間s變換,還是差分方程式的離散時間z變換,應該都是是為了求解的方便。

但現在電腦的數值求解如此簡單快速,單從求解方面來說,(或是從發論文的方面來看),頻域方法好像已經沒有存在的必要了,就像什麽Routh準則一樣,完成了歷史任務,可以光榮結束歷史舞台了(可惜的是,現在竟然還在教Routh準則)。而且頻域方法,最終還是要轉化為時域演算法。可是真正做控制系統的工程的,LTI的系統,至今大部份時候還是要看(訊號或系統的)Bode圖的。了解到的很多非常國際頂尖的公司與工程師,有的是在做控制系統設計的時候,至少在系統實際執行之前,至今都會看Bode圖。而且不光是控制系統,在訊號處理(數位訊號處理)等領域,也是如此,甚至更為明顯。這是為什麽呢?

個人認為比較重要的原因是物理直覺。這個詞其實不嚴謹。其實頻域方法很多時候也是不嚴謹,可就是有用。比如截止頻率/頻寬、中頻頻譜峰值、低頻增益、高頻增益,這幾個關鍵點,有經驗的一看,大致(註意是大致)就可以把響應曲線、魯棒程度、高低中頻幹擾抑制、穩定程度、精度等看出來,而且真的是看出來,腦子中簡單的計算就可以。更關鍵的是,想要改變某個特性(響應曲線、魯棒程度、高低中頻幹擾抑制、穩定程度、精度等),也可以很直接的知道,該調哪些參數,改變這個特性大概會給其他特性帶來什麽影響。

相比之下,給你個微分方程式,即使能透過電腦算出某些效能指標,但如果想要改變這個指標滿足某一特定的要求,幾乎就只能試湊了;而且很多時候,湊好了一個效能,另一個效能又不行了,因為是有相互影響的。

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還有就是系統辨識了。物理建模往往忽略很多因素,給輸入看輸出的系統辨識則相對完整保存了「資訊」。而實用的對控制要求較高的控制系統,從過程控制到飛行器控制,其系統辨識多是用的頻域響應,有用確定訊號的,也有用隨機訊號的。辨識誤差的選取,驗證準則的選取,往往也是基於頻域指標,因為物理意義明確。否則的話,比如時域的最小平方,加個權,那權值代表了什麽明確物理意義麽?也就只能說說什麽遺忘過去啥的。但頻域的指標,就明確地看出中低頻的分布,進而知道更多的性質。

另一個方面,其實回到控制器設計,有最佳化指標的,包括最優、自適應與魯棒H無窮等,其最佳化指標也同樣存在類似的問題。

這諸多問題,很多時候,是靠經驗。乃至最基本的不基於模型的PID調參。但如何將這些經驗量化,是個大問題。這個問題不解決,談不上真正的自學習、自適應控制,也談不上真正的魯棒控制。

另一方面說,靠經驗,而經驗又能調好,說明理論還沒抓到一些東西。很像很多年前的物理學,化學等。