甲：「你今儿发生什么事儿了，那么难过？」
乙：「我帮人家办事，抄了身份证号后人家离开了，然后打在电脑里提示这是不正确的身份证号，怀疑是不是抄错了。现在还在想办法联系人家……」
甲：「我看看哈……肯定是错的。」
乙：「你怎么也知道？」
甲：「十八位的号码，真正记录信息的是前十七位，最后一位是帮你检查有没有错。」
乙：「还在想这为什么如此灵光，幸亏电脑能提醒，要不然一个错的号码输进去出了事就完蛋了。」
甲：「我们经常碰到的错号无非就是两类：一是 该位的数字错了 ，二是 两位或多位的数字顺序错了 。」
乙：「您说说这两种方法是怎么解决的？」
甲：「您老人家笔算验算时有没有用过 弃九法 啊？」 （可能有些人在这里没看懂，我在这里添加了链接。）
乙：「用过哈，比如我算 2,017-1,949=68，将 2,017 各位相加得 10，减掉 9 为 1；1,949 去掉两个 9 后各位相加得 5。」
甲：「那么该怎么算呢？」
乙：「1-5=-4，然后不在 0～8 之间的数要不断加减 9，这样变成 -4+9=5。结果的 68 两位相加得 14，减掉 9 变 5，那么 5=5 说明验算正确。」
甲：「看来你也对这方面有些了解啊。 可是有没有想过，如果有几位数字正好颠倒了顺序呢？ 比如你把 2,017 写成 2,107，用弃九法能检查出来吗？」
乙：「这……不好说吧，不过我还是想了解下。」
甲：「那么我们可以给每位的数字乘上指定的不同的数字。比如三位数，百位乘 4、十位乘 2、个位乘 1，再相加。」
乙：「我看看啊：对于 123，算出来是 9；对于 321，算出来是 17……挺灵的！」
甲：「既然你知道了笔算验算的弃九法，那么也不难理解， 校验码有点像弃九法里的那位数字，只是还得给每位乘上指定数字，然后最后除的数字可能不是 9，可能是其他的数字来取其余数。 」
乙：「那么身份证号又是怎样的呢？」
甲：「这样，你现在有 18 位号码，你假设不知道最后一位，把它记为 n。」
乙：「嗯，每位乘多少？」
甲：「从最后一位开始乘以 1，倒数第二位乘以 2，倒数第三位乘以 4……倒数第 n 位乘以 2^{n-1} 。」
乙：「打住，最左边的一位岂不是要乘以 2^{17}=131,072 了？」
甲：「不急，到时候有简化的算法。把上述的数值乘好，相互间加好后， 我们要除以 11 了。 」
乙：「这个 11 有什么讲究？」
甲：「你先想想看，如果除以 10 以内的数会发生什么后果？」
乙：「让我想想……就拿 7 吧，比如我把其中一位的 1 错填成 8 ，校验码 n 就不会发生变化，所以检查不出错误。」
甲：「正确，想想那么除以 10 呢？」
乙：「好像不容易想出来。」
甲：「我们这里选择了每位乘上 2^{n-1} ，而 10=2×5。」
乙：「所以呢？」
甲：「先不看校验码所在位，其他位的数字经计算都是偶数了。」
乙：「那么校验码也只能是偶数了？」
甲：「恭喜你答对了！那么我们就选择除以 11 吧，它与 2 的整数次幂无关，且会有 0～10 这 11 种结果，其中 10 用罗马数字 X 来表示。」
乙：「怪不得这个 X 好神秘，还以为是特工的身份证号……」
甲：「说了这么多了，我这里有简化算法，本质是将 2^{n-1} 对 11 取模，这里的 a_n 仍旧是从右往左的第 n 位：」
7(a_{18}+a_8)+9(a_{17}+a_7)+10(a_{16}+a_6)+5(a_{15}+a_5)
+8(a_{14}+a_4)+4(a_{13}+a_3)+2(a_{12}+a_2)+a_{11}+6a_{10}+3a_{9}
乙：「公式里的 a_1 呢？」
甲：「这不就是你要算的 n 吗？然后你要除以 11，得到 0～10 的余数。」
乙：「让我算算……算出来是 9，可是我身份证号最后一位数是 3 啊。」
甲：「还有一步，用 12 减该余数，得到 2～12 的数字，最后 10→X、11→0，12→1。」
乙：「呼……终于算好了，果然如此。」
甲：「你那个错误的号给我，我看看问题在哪。」
乙：「不知道哪位错了，不过最后一位我没填错。」
甲：「我看下……信息里的地址对的，生日对的…… 你是不是把倒数第二位的 6 填成 9 了？！ 」
乙无言。
附：身份证校验码简明算法
第一步： 将前 17 位依次填入下面的方框，完成算式：
7\times□+9\times□+10\times□+5\times□+8\times□+4\times□
+2\times□+1\times□+6\times□+3\times□
+7\times□+9\times□+10\times□+5\times□
+8\times□+4\times□+2\times□
（为便于观察，算式分为四行：地址、出生年、生日、序列性别）
第二步： 上式计算得出的数值，除以 11，取其余数；
第三步： 用 12 减去该余数，如果结果在 2～10 之间，则该结果即为校验码 （注意 10 用罗马数字 X 表示） ；如果结果为 11、12，则再减去 11，最终得到的 0、1 即为校验码。
