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如何学好信号与系统?

2013-05-15数码

作为【信号与系统】这门课的爱好者。本人也来答一发这个问题好了。

-1.明确【信号与系统】的学习目标

先要搞清楚为什么要学这门课,这个非常重要,很多童鞋并没有搞清楚为什么要学这门课就已经被里面的高等数学,复变函数虐的要死要死要死了……之所以要学习信号与系统这门课,是因为这门课包含了一个非常重要的分析思维:信号的频域分析,这是信号及通信领域的一个极其伟大的思维。它有两个特点:

1.简单清晰:一个信号的时域波形可能是复杂且难以分析的,但是转换到频域后。往往会变得那么简单和直白。这种分析信号频率成分的思维在通信和语音领域非常常见。

2.全局性:例如信号的降噪往往不是针对某一个时间点的而是针对整个信号时域,这时候就需要频域分析对信号进行全局的操作。

举个例子

例1 .一个加噪的sin信号我们该如何去除他的噪声呢?

如果现在没有频域分析,请问该如何操作呢?那么这个处理将会变得很难,有的童鞋可能会说,我们平滑(均值滤波)一下这个信号。那么请看结果,无疑波形看上去是好了很多,那么问题来了:为什么对信号平滑可以去除噪声效应呢?

那么再想下一个问题,有没有什么更好的方法可以去除噪声呢?那么就涉及频域分析了,这个时域信号的波形实在是太乱了,那么我们不妨将它变道频域看一下,一变,哎?频域的形状是那么规整

那么在你学习了信号与系统理论后你马上就会知道,这两个竖条对应着信号,其他的杂频对应着噪声,将信号通过带通滤波滤出干净的频谱,那么再看时域信号,就变成了标准的sin(其实是包含了微量噪声的

sin信号,只是噪声少到人肉眼已经看不出来了),以上就是一个典型的基于频域的滤波操作,那么这是信号与系统所要交给大家的。

例2 .图像锐化及模糊(频域的方法)

例如很经典的lena图

经过高频成分加强(图像通过高通滤波器再与原图叠加)后(即得到锐化的Lena)

经过低通滤波器后,则得到模糊的Lena

以上并非图像处理领域所采用的算法,但是以上的算法很好地展现了信号与系统的价值,即面向全局的处理以及方便的频域分析,类似的例子还有很多,其在语音领域的应用更是数不胜数,但是本人并非语音领域,故无法提供相应的例子。

所以单就信号与系统这门课来说,他是为了交给大家一种时域转换到频域的分析思维,所以大家在学习的过程中应该多多关-注信号与系统的原理,而不要钻入数学的胡同中,当然数学也是学好此门课的必要条件

0.明确信号与系统的重要性

通过上面的例子相信大家都已经知道了信号与系统在通信及信号处理中的地位,从学术上看,信号与系统是很多基础课的基础课,诸如通信原理,数字信号处理,语音信号处理,数字图像处理,自适应滤波器理论,这些课想学会都必须以信号与系统学好为前提。二来,信号与系统更是作为广大院校IT类专业考研的必考科目,想考研的童鞋们,你说不学好能行吗?

1.良好的数学功底

想要学好信号与系统,那必须要有良好的数学功底,信号与系统将会用到如下的数学

1.【高等数学】:一元微积分,极限,无穷级数,微分方程,曲线积分

2.【线性代数】:线性空间与线性变换

3.【复变函数与积分变换】:复数的概念,留数的概念,洛朗级数,傅里叶变换,拉普拉斯变换

所以想要吃透信号与系统,上述数学知识是必不可少的,然而有的同学说这也太多了,都忘了,那么也无妨,在学习的过程中要经常地回归数学书本去查找对应的数学知识,切不可盲目猜测和记忆数学结论。

2.多多关注公式层面的物理意义

如果你把信号与系统学成了复变函数,那么我只能说:革命尚未成功,同学仍需努力。信号与系统这门课具有很强的数学性质,往往使人容易过分关注数学的运算而忽略了物理意义本身,而国内各大教材又总是把重心放在数学上,使得广大同学很难关注物理意义本身,那么怎么办呢,那么就需要大家多思考了。比如举个例子

例3 .傅里叶变换的微分性质在图像处理中的应用

如大家知道的:如果f(t)的傅里叶变换是F(w),那么f'(t)的傅里叶变换就是jwF(w),那么这反应了什么呢?我们看看信号的幅频,从|F(w)|变成了w|F(w)|。这说明了比起之前高频部分被加强了,低频部分被减弱了。那么比如我们对Lena图做差分(离散的微分),会怎么样呢?

得到这种图,可见图像轮廓得以保存(当然各种噪声也被加强了),这是为什么呢?因为轮廓其实是图像中灰度变化剧烈的地方,其对应高频,而非轮廓部分,变化不剧烈,则对应低频,则滤除,不见了。所以这更加反映了傅里叶变换的微分性质。

这类对于原理的思考,就需要大家平时多多想了,只要乐于思考,肯定学的好信号与系统的意义

3.应对考试要温故而知新

如果目标是应对考试,那么要多做总结多推到以及配合常见结论的记忆。诸如常见信号的傅里叶变换表、拉普拉斯变换表、Z变换表以及三大变换的性质表,记下来肯定是必须的。这样考试时才能得心应手,必经信号与系统数学性质很强,考试出侧重数学的题目一来更有区分度二来可以考研一个学生的数学水平(很多高校看中的)

4.有不明白的东西要多参考网上的其他前辈们写的精华

诸如另一个回答的「卡夫」答主所说的「深入浅出通信原理」,再比如很出名的如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换,那就过来掐死我吧。此类网上的博客比比皆是,大家要多多利用

5.选一本适合自己的教材,也可参考公开课视频

首当其冲的教材推荐当然是奥本海姆的两本名作【信号与系统】,【离散时间信号处理】,不适合初学者通览全书,但是绝对是经典中的经典,适合大家没事拿出来翻翻,参考。同样奥本海姆的信号与系统在网易还有公开课,搭配其原版教材可以事半功倍。

先说这么多,希望大家学习顺利,以上是我个人学习经验,仅供大家参考