这篇文章尝试用连分数的数值与基本常数的对比找出新的基本常数表达式。它找出了许多个连分数表达式（PCF），如：
还有许多其他的连分数表达，有的已经可以证明了，有的还无法证明。
从数学的角度上看：它有助于产生新的公式，让人可以找到更多的内在的本质结构。
从研究的角度上看：它使用了数值近似匹配解析公式的思想。介绍了两种算法：MITM-RF算法和The Descent&Repel algorithm算法。
前者是一个具体表示连分数的算法，后者是一个利用库伦排斥结合周围搜索寻找最小损失的算法。
相比于这项工作，这篇文章关于其他工作的总结更有意思：
数学研究主要分为 猜想和证明 两个部分，与自动猜想有关的内容：
EURISKO，Fajtlowicz（GRAFFITI），Wolfram， PSLQ ，图神经网络（最近）
标题：用拉马努金机产生基本常数
Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine
摘要 ：从抽象的数学和几何到物理、生物和化学，e和π等基本数学常数在科学的各个领域都无处不在。然而，几个世纪以来，与基本常数有关的新的数学公式很少，通常都是偶然发现的。这些发现通常被认为是高斯和拉马努金等伟大数学家的数学天才或深刻直觉的表现。在这里，我们提出了一种系统的方法，利用算法来发现基本常数的数学公式，并有助于揭示常数的底层结构。我们称这种方法为「拉马努金机器」。我们的算法找到了几十个众所周知的公式以及以前未知的公式，例如π， e，加泰罗尼亚常数的连分式表示和黎曼ζ函数的值。我们的算法发现的一些猜想(回想起来)很容易证明，而其他的仍然没有被证明。我们提出了两种被证明在寻找猜想方面有用的算法:一种中间相遇算法的变体和一种针对连分式循环结构的梯度下降优化算法。两种算法都基于数值匹配;因此，他们不需要提供证明，也不需要事先了解潜在的数学结构，就可以推测公式，使这种方法成为自动化计算的补充。当应用于发现没有已知数学结构的基本常数的公式时，我们的方法特别有吸引力，因为它推翻了在形式证明中顺序逻辑的传统用法。相反，我们的工作支持一种不同的研究概念框架:计算机算法使用数值数据来揭示数学结构，从而试图取代伟大数学家的数学直觉，并为进一步的数学研究提供线索。
正文：
纵观历史，基本常数的简单公式象征着简洁、美学和数学之美。一些著名的例子包括欧拉等式 e^{i\pi}+1=0 和黄金比例的连续分数表示。
对于任何可以用可计算表达式封装的数学表达式，例如方程(1)，我们都使用正则公式(regular formulas，RFs)这个术语。
发现新的RFs的行为通常归因于深刻的直觉，例如高斯能够在数值数据中看到有意义的模式，从而导致了著名的素数定理和新的分析领域，如椭圆函数和模函数。他有一句名言：「我已经有结
