这里给出一个关于这结论的 直观解释 。
如图所示，在单位圆中， \sin x=CA,\sin(x+\Delta x)=DB, 于是 \sin(x+\Delta x)-\sin x=DB-CA=EB. 同时， \Delta x 就是弧长 (AB). 此外 \begin{align*} \angle ABE&=90^{\circ}-\angle BAE=90^{\circ}-(\angle OAB-\angle OAE)\\ &=90^{\circ}-\left[\left(90^{\circ}-\frac{1}{2}\Delta x\right)-x\right]\\ &=\frac{1}{2}\Delta x+x. \end{align*}\\ 当 \Delta x 很小的时候， (AB)\approx |AB|， \angle ABE \approx x， 于是就有
\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}=\frac{EB}{(AB)}\approx \frac{EB}{AB}=\cos\angle ABE\approx\cos x.\\ 若命 \Delta x \to 0， 上式中的近似可以认为相等，即 (\sin x)'=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}=\cos x.\\
