为什么云朵不会掉下来？

2014-12-29科学

答主童年时也疑惑过，天上辣么大块棉花糖咋不掉下来捏？不过其实云是会掉下来的，只是掉下来的速度很慢很慢，这归根结底是空气阻力的原因。按题主要求，对不同的受众可作如下回答：

1.用小朋友能理解的概念给个解释

少年儿童 ：云朵就像柳絮、羽毛或棉花糖一样，很轻很轻。柳絮放大了看，是由很多细小的绒毛组成的，越是细小的东西，在空气中越容易飘着。云朵由许多很细很小的水滴组成，像灰尘一样落得很慢，就可以在天上飘很久啦。

中小学生 ：其实云是会掉下来的，只是掉下来的速度很慢很慢，这归根结底是空气阻力的原因。云中的水滴半径 r 很小，约几微米到几十微米，重量很轻，空气阻力不可忽略，并随速度增加而增大，因此最终平衡时的速度，即收尾速度 v 很小。这还只是空气静止时的情形，实际中云层附近还会有风和上升气流，云基本上是随风而飘了；也有一些在这个过程中消散了，毕竟小水滴也会蒸发的。其实可以更直观地想：悬浮的小水滴，在天上叫云，在地上叫雾，你看看雾滴的运动，是不是很慢？而即使是大雨滴，也砸不死人，可见空气阻力的作用还是很明显的。

2.用物理专业的知识给大人一个答案

具体地，水滴受到与半径和速度成正比的粘滞阻力 6 \pi \eta rv ，方向向上，其中 \eta 为空气的粘滞系数；还受到重力和浮力，合力大小为 (4\pi/3)(\rho-\rho_0)g r^3 ，方向向下。三力平衡可得收尾速度 v= (2/9 \eta)(\rho-\rho_0)g r^2 ,可见该速度与 r^2 成正比，当 r 很小时，速度也很小。云中典型的水滴直径约为 10-50 \text{ um} ，相应的下落速度约为： 3.0 \text{ mm/s}- 7.5\text{ cm/s} , 这个要落下来得好久好久。而一旦小水滴凝聚在一起，即可很快下落，如直径 r=5 \text{ mm} ，则速度约 v=7 \text{ m/s} 。不过这是用另一套公式计算的（见文末备注），因为此时空气阻力以压差阻力为主，与 r^2v^2 成正比，前述公式已不适用。

3.如果可以，再附加一个文学的回答

"九天之上任逍遥，何必落地惹尘埃。"

浮云真人说道，"这正是云的清高可贵之处，你们这些凡人啊，就是想太多，naive！"

（答主没啥文学素养，纯属胡诌的。吟两句诗，谨向清高的云朵致敬！）

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附注1：

有趣的是，利用超微液滴收尾速度很慢且与外力成正比这一规律，可以精确地测定微小的力。还记得大名鼎鼎的 密立根油滴实验 吗？在物理上具有重要意义的元电荷 e 的大小就这么定出来了！1923年的诺贝尔物理学奖就是这么诞生的。

附注2：这个问题还有个姊妹问题，即雨滴为什么砸不死人？其实就是第二段末尾提到的，压差阻力起作用的情形。所以这里补充一个完整的、适合更宽的 r 、 v 范围的受力分析：

关于小水滴的受力情况，详细分析如下： 水滴受到与半径和速度成正比的粘滞阻力、与面积和速度平方成正比的压差阻力，与体积成正比而与速度无关的重力和浮力；各力平衡时， C_1rv+C_2r^2v^2=C_3r^3 ，其中 C_1=6\pi\eta ， C_2=C_0\rho_0\pi ， C_3=(4\pi/3)(\rho-\rho_0)g ， \eta 为空气的粘滞系数， C_0 为与形状和材料等有关的常数，对标准球形水滴可视为 1/2 ，实际中比较复杂， \rho 和 \rho_0 分别为水和空气的密度。求解此二次方程，可得收尾速度 v 与液滴半径 r 的关系。为简单起见，以下考虑两种极端情况。当半径与速度很小时以粘滞阻力为主， v \propto r^2 ，速度随半径减小而迅速减小，且 r \to 0 时 v \to 0 ，此即云中小水滴的情形，例如 r=5 \text{ um} 时， v=3 \text{ mm/s} ；半径与速度较大时以压差阻力为主， v\propto \sqrt{r} ，速度随半径增加但并不陡峭，此即小水滴聚成大雨滴后下落时的情形，例如 r=5 \text{ mm} 时， v=10 \text{ m/s} ，并不会砸死人。

附图：Mathematica绘制，全半径范围。此题目回答中无需使用。云朵不下落问题仅相当于左端很小的一段接近抛物线的部分，以粘滞阻力为主。雨滴下落问题为右端，接近根号型，以压差阻力为主。