谢谢
@康克由同学的支持~虽然我真的觉得他的答案很好呢。。。为了让大家理解起来更方便一点，我补充了一个更生动例子，希望能够解释得更清楚，也欢迎大家指正~
试图给一个偏学院派的回答~
「零知识证明」是密码学中存在于「证明者（prover，以下用P代替）」和「验证者（verifier，以下用V代替）」双方的一种协议，这种协议的要求是：
- P使得V相信其拥有某知识
- V不能从证明过程中得到知识的任何信息
为了使得V相信P拥有知识，证明须满足：
- 完备性：如果P确实拥有知识，那么证明成功的概率大于2/3
- 可靠性：如果P并不拥有知识，那么证明成功的概率小于1/3
若证明满足上面的条件，则通过反复多次的证明，就能使得V相信P拥有知识的概率趋近1，P不拥有知识的概率趋近0。
概念结束（心累。。。）
下面举例说明：
第一个例子，也是
@康克由原答案中引用的文章里提到的
战争中你被俘了，敌人拷问你情报。你是这么想的：如果我把情报都告诉他们，他们就会认为我没有价值了，就会杀了我省粮食，但如果我死活不说，他们也会认为我没有价值而杀了我。怎样才能做到既让他们确信我知道情报，但又一丁点情报也不泄露呢？这的确是一个令人纠结的问题，但阿里巴巴想了一个好办法，当强盗向他拷问打开山洞石门的咒语时，他对强盗说：「你们离我一箭之地，用弓箭指着我，你们举起右手我就念咒语打开石门，举起左手我就念咒语关上石门，如果我做不到或逃跑，你们就用弓箭射死我。」
强盗们当然会同意，因为这个方案不仅对他们没有任何损失，而且还能帮助他们搞清楚阿里巴巴到底是否知道咒语这个问题。阿里巴巴也没损失，因为处于一箭之地的强盗听不到他念的咒语，不必担心泄露了秘密，而且他确信自己的咒语有效，也不会发生被射死的杯具。
这个方法是如何成为零知识证明的呢？
完备性：当阿里巴巴知道咒语时，他一定可以按照强盗的要求正确的开关石门，正确率100%。
可靠性：如果阿里巴巴并不知道咒语，那么他必然不能正确开关，强盗会立刻发现，他就挂了。就算阿里巴巴运气好，随口说了一句「哈库呐玛塔塔！」，正好石门里有人想开门透透气开了门，让强盗们以为他掌握了咒语，这种情况也不会总是发生（概率很小）。只要强盗们多下几次指令，就可以将这样的运气成分降低到可以忽略不计。
而强盗在验证了阿里巴巴确实拥有咒语的同时，又不能得到咒语的任何信息，因此这是一个成功的零知识证明。（当然我才不相信会有这么守规矩的强盗=.=，门一开还不直接毙了阿里巴巴冲进洞去吗。。）
第二个例子。
仍然拿楼上Hamilton回路举例。具体过程为：
- P随机构造一个图G的同构图G'，将G'发给V
- V随机从以下两者中选择一项
那么首先我们来看P是否能证明他真的知道图G的Hamilton回路C：
接下来我们看V是否会从证明过程中获得知识：
如果V能够由C'得到C，那V就知道G‘和G的同构对应关系，而这在计算上是不可能的（这个证明方法的基础就是同构图的判断是很困难的）。
由此我们可以看出以上证明是一个零知识证明。
再举一个跟图有关的例子：
图的三色问题，是指找到这样一种染色方法，将图的顶点用三种颜色中的一种染色，并使得相邻顶点不同色。假如P找到了图G满足三色问题的一种染色方法，想要证明给V，他应该怎么做呢(O.O)?
步骤如下：
-
P随机选择一种颜色的置换方式（如红-蓝，蓝-黄，黄-红），将原来的染色方案按照颜色置换重新染色。将染色过后的G放在密封的信封里发给V。
-
V随机选择图中的一条边，并要求P打开这条边的两个顶点。
-
P打开相应的信封，展示顶点的颜色。
- 如果展示的顶点颜色不同，则V接受证明。
完备性：如果P确实有三染色方案，那么证明必然成功。
可靠性：如果P没有三染色方案，那么他的染色方案中至少有一条边是顶点同色的。假设图G有n条边，那么证明失败的概率至少是1/n。如果证明进行m次，那么P人品爆表蒙混过关的概率就会小于(1-1/n)^m，当m足够大，这个概率就趋近于0。
而由于每次的随机颜色置换，V无法从揭示的边中获得任何染色方案的信息。因此这个证明是零知识证明。
至于如何构造这样的「信封」，使得V在P开启信封前不能看到信封中的内容，而P也无法通过不同的"拆封"方式而操纵信封中的内容，这就是另外一种密码协议「承诺协议」的范围了。
