谈到收敛速度非常快的公式来计算圆周率π（pi），一个著名的算法是查德诺夫斯基（Chudnovsky）兄弟在1980年代提出的公式：
\[ \frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}} \]
这个级数收敛得非常迅速，使得π能够以较少的项得到高精度的近似值。实际计算时，通常会计算上述公式的倒数来获取π的值。
另一个快速收敛的公式是BBP公式（Bailey–Borwein–Plouffe 公式），它由David H. Bailey、Peter Borwein和Simon Plouffe在1995年发现，特别之处在于它允许通过计算π的第n位数字而无需计算前面的所有数字，这对于某些特定应用场合非常有用：
\[ \pi = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k+1} - \frac{2}{8k+4} - \frac{1}{8k+5} - \frac{1}{8k+6} \right) \]
不过要注意，BBP公式在计算前几位数时并不比其他一些传统的无限级数更快，但其优势在于可以并行计算且可以直接获得任意位数的π值。
在实际应用中，尤其是需要高精度π值的情况下，数学家和计算机科学家经常使用这些高效算法以及各种优化技术。现代高性能计算平台上的π计算记录往往采用的是高度优化的算法，并非单纯依赖某个基础的数学公式。
